25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1) (Đề số 1)

Câu 1:

21/07/2024

Cho A(3;–2) và B( 6; 9). Nếu $Đ_{O x}$ (A) = A’ , $Đ_{O y}$ (B) = B’ thì A’B’ có độ dài bằng

A. $\sqrt{130}$

B. $\sqrt{58}$

C.130

D.Không đủ điều kiện để tính A’B’

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ_{O x}$ (A) = A’ (3;2)

$Đ_{O y}$ (B) = B’ (–6;9)

A’B’= $\sqrt{{(- 6 - 3)}^{2} + {(9 - 2)}^{2}} = \sqrt{130}$

Câu 2:

22/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + y – 7 = 0. Đường thẳng đối xứng với (d) qua trục tung có phương trình:

A. 4x + y – 7 = 0

B. –4x + y – 7 = 0

C. 4x – y + 7 = 0

D. – 4x + y + 7 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Phép đối xứng qua trục tung biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'. Suy ra:

$\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = y' \end{cases}$ (1)

Vì điểm M thuộc d nên : 4x + y - 7 =0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

4.(- x') +y' - 7 =0 hay 4x' - y' + 7 = 9

Phương trình đường thẳng d' là 4x – y + 7 = 0

Câu 3:

18/07/2024

Khẳng định nào sau đây là sai

A. Không tồn tại phép quay biến mọi điểm thành chính nó

B. Phép quay là phép dời hình

C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

18/07/2024

Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B $\in$ Ox, C $\in$ Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C

A. Là giao điểm của đoạn A’A” với Ox, Oy. Trong đó A’, A” lần lượt là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox; Oy

B. A, B, C thẳng hàng, trong đó B là giao điểm của đường thẳng đi qua A và // Oy với Ox

C. A, B, C thẳng hàng, trong đó B là giao điểm của đường thẳngđi qua A và // Ox với Oy

D. A, B, C thẳng hàng vàđoạn BC vuông góc vớiOx hoặc Oy

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Gọi B là giao điểm của AA' với Ox, C là giao điểm của AA" với Oy.

Suy ra: AB = A'B; AC = A"C

Ta có:Chu vi tam giác ABC:

AB + AC + BC = BA’ + CA” + BC ≥ A’A”

Dấu bằng xảy ra khi A’, A” , B , C thẳng hàng

Câu 5:

23/07/2024

Trong mp Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 3$ . Ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ $(- 1,3)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 3$

B. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 9$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(1;–2) và bán kính $R = \sqrt{3}$

Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm O thành tâm O' (x'; y').

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: $\{\begin{cases} x' - 1 = - 1 \\ y' + 2 = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = 1 \end{cases} \Rightarrow O' (0; 1)$ và R ' = R = $\sqrt{3}$

Phương trình đường tròn cần tìm: $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$

Câu 6:

21/07/2024

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\vec{u}}$

A. $(- 3; - 1)$

B. $(- 6; - 2)$

C. $(- 9; - 3)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{v}$ (−3;−1).

Vì $\vec{u}$ có giá vuông góc với d nên $\vec{u}$ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra: $\vec{u} = k \vec{v}$ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

$\Leftrightarrow \vec{u} (- 3 k; - k)$ .

Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có: $\{\begin{cases} x' = - 3 k + x \\ y' = - k + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 k + x' \\ y = k + y' \end{cases}$ (1)

Vì điểm M thuộc d nên : - 3x - y +5 = 0 (2)

Vì điểm M' thuộc d' nên: - 3x' - y' - 2 = 0 suy ra: - 3x' - y' = 2 (3)

Thay (1) vào (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') + 5 = 0

hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ - 3x' - y' -10k + 5 = 0 (4)

Thay (3) vào (4) ta được: 2 - 10k + 5 = 0

$\Leftrightarrow 10 k = 7 \Leftrightarrow k = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \vec{u} = (\frac{- 21}{10}; \frac{- 7}{10})$

Câu 7:

23/07/2024

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 3 x + 3 y \\ y' = 4 x - 2 y + 1 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (4; 5)$ . Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’, khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

B. $(3; \frac{11}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; 3)$

D. không tồn tại G’

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F, ta xác định được ảnh của các điểm A; B và C là :

A'(3;1); B'( 3; 3) và C'( 3; 7)

Vì $\vec{A' B'} (0; 2); \vec{A' C'} (0; 6)$

$\Rightarrow \vec{A' C'} = 3 \vec{A' C'}$ nên 3 điểm A'; B'; C' thẳng hàng

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

Câu 8:

20/07/2024

Trong mp Oxy , cho đường thẳng $(Δ)$ :2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (3; - 2)$ là

A.2x + 3y – 11 = 0

B.2x – 3y – 11 = 0

C.2x + 3y + 11 = 0

D. 2x – 3y + 11 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến đường thẳng d thành d'.

Và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ: $\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$ ta có, $\{\begin{cases} x' = x + 3 \\ y' = y - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 3 \\ y = y' + 2 \end{cases}$ (1)

Vì điểm M (x, y) thuộc đường thẳng d nên: 2x - 3y+ 1 = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

2( x' - 3) -3 (y'+2)+ 1 = 0 hay 2x'- 3y'- 11 = 0

=>Phương trình đường thẳng cẩn tìm: 2x – 3y – 11 = 0

Câu 9:

18/07/2024

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = $x^{2}$ . Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (1; 3)$ là

A. $y = x^{2} - 2 x - 4$

B. $y = x^{2} - 2 x + 4$

C. $y = - x^{2} + 2 x - 4$

D. $y = x^{2} + 2 x - 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Thực hiện phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến parabol (P) thành (P')

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

Vì điểm M thuộc (P) nên : $y = x^{2}$ (1)

Áp dụng biểu thức tọa độ: $\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$ ta có, $\{\begin{cases} x' = x + 1 \\ y' = y + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 1 \\ y = y' - 3 \end{cases}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$y' - 3 = {(x' - 1)}^{2} = x'^{2} - 2 x' + 1 \Leftrightarrow y' = x'^{2} - 2 x' + 4$

Phương trình đường thẳng cẩn tìm: $y = x^{2} - 2 x + 4$

Câu 10:

18/07/2024

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến d thành chính nó thì $\vec{u}$ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. (3;1)

B. (1;–3)

C. (–1;3)

D. (–3;–1)

Xem đáp án

Đáp án D

Để biến d thành chính nó, ta tịnh tiến d theo VTCP của nó.

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (1; - 3)$ ,

nên đường thẳng này có vecto chỉ phương là (- 3; -1)

Câu 11:

22/07/2024

Trong mp Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 6 = 0$ . Ảnh (C’) của (C). qua phép tịnh tiến theo vectơ $(- 2; 3)$ là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 16$

C. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Đáp án A

Đường tròn (C) có I( 1; –3), bán kính R = 2

Qua phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến đường tròn (C) thành đưởng tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I', bán kính R' = R = 2

+ Tìm tâm I'

Áp dụng biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' = x + a = 1 + (- 2) = - 1 \\ y' = y + b = - 3 + 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow I' (- 1; 0)$

Phương trình đường tròn (C') lả: ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$

Câu 12:

23/07/2024

Cho đường thẳng (d): x – 3y = 0, đường thẳng (d’): x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\vec{u}}$

A. $(1; - 3)$

B. $(2; - 6)$

C. $(3; - 9)$

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{v}$ (1; –3).

Vì vecto tịnh tiến $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thẳng d nên $\vec{u}$ là 1 vecto pháp tuyến của d

Suy ra: $\vec{u} = k \vec{v}$ ( $k \neq 0$ do $d \neq d'$ )

$\Leftrightarrow \vec{u} (k; - 3 k)$ .

Tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến d thành d' và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có: $\{\begin{cases} x' = k + x \\ y' = - 3 k + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - k \\ y = y' + 3 k \end{cases}$ (1)

Vì điểm M thuộc d nên: x - 3y = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: x' - k -3( y' + 3k) = 0 hay x' -3y' - 10 k = 0 (3)

Vì điểm M' thuộc d' nên : x'-3y' -10 = 0 suy ra: x' -3y' = 10 (4)

Thay (4) vào (3) ta được: 10- 10k = 0 nên k = 1

Do đó, vecto $\vec{u}$ (1; - 3)

Câu 13:

21/07/2024

Trong mp Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 y - 21 = 0$ . Ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (2; - 2)$ là

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 5$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 25$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Đáp án C

(C) có tâm I(0;2), bán kính R =5

Tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ , biến đường tròn (C ) thành (C'),

Và biến tâm I thành tâm I' ; bán kính R'= R = 5

Áp dụng biểu thức tọa độ:

$\{\begin{array}{l} x' = 0 + 2 = 2 \\ y' = 2 + (- 2) = 0 \end{array} \Rightarrow I' (2; 0)$

Phương trình đường tròn (C’): ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 25$

Câu 14:

18/07/2024

Cho A(2;3). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (5; 4)$

A. B(–3;–1)

B. C(7;7)

C. D(1;3)

D. E(–3;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ , biến điểm B (x, y) thành điểm A( 2; 3)

Áp dụng biểu thức tọa độ :
$\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = x' - a = 2 - 5 = - 3 \\ y = y' - b = 3 - 4 = - 1 \end{array} \Rightarrow B (- 3; - 1)$

A là ảnh của điểm B chứ không phải B là ảnh của A.

Câu 15:

18/07/2024

Tìm phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến $(C) : {(x + 10)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$ thành

$(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

A. Không tồn tại $\vec{v}$

B. $\vec{v} = (- 12; 8)$

C. $\vec{v} = (8; - 12)$

D. $\vec{v} = (8; 4)$

Xem đáp án

Đáp án D

(C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính 4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính 4

Áp dụng biểu thức tọađộ $\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$ , ta có: $\{\begin{cases} a = 8 \\ b = 4 \end{cases}$ => $\vec{v} = (8; 4)$

Câu 16:

18/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 2y + 1 = 0

Phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua trục tung là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Đường tròn (C) có tâm I( 1; – 1), bán kính 1

Qua đối xứng trục Oy, biến đường tròn (C) thành (C'), biến tâm I thành tâm I'(x'; y') và R' = R = 1

$Đ_{O y}$ : I => I’( – 1; – 1 )

Phương trình đường tròn (C’): ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

Câu 17:

22/07/2024

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

A. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 = 0$

D.Đápán khác

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I (2; -1) và bán kính R = 2

Qua phép đối xứng trục hoành biến đường tròn (C) thành (C') , biến tâm I thành tâm I' (x';y') và R'= R = 2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ta có:

$\{\begin{array}{l} x' = x = 2 \\ y' = - y = 1 \end{array} \Rightarrow I' (2; 1)$

Phương trình đường tròn (C') là: ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Câu 18:

18/07/2024

Cho đt (d): x – 4y + 2 = 0. Lấy đối xứng của (d) qua Oy ta được đường thẳng có phương trình:

A. $- \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = y$

B. $- \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = y$

C. $- x + 1 = 4 y$

D. $- x + 2 = - 4 y$

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn A(2;1) $\in$ d => $Đ_{O y}$ : A -> A’( –2; 1)

Chọn B(6;2) $\in$ d => $Đ_{O y}$ : B ->B’( –6; 2)

Khi đó, đối xứng qua Oy biến đường thẳng AB (hay d) thanh đường thẳng A'B'

* Viết phương trình A'B': qua A' (-2; 1), vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (- 4; 1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

1.(x+ 2) + 4( y -1)= 0 hay x + 4y -2 = 0 hay $- \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = y$

Câu 19:

18/07/2024

Cho đt (d): x – 4y + 2 = 0. Lấy đối xứng của (d) qua Ox ta được đường thẳng có phương trình

A. $- \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = y$

B. $- \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = y$

C. $- x + 1 = 4 y$

D. $- x + 2 = - 4 y$

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn A(2;1) $\in$ d $\Leftrightarrow Đ_{O x}$ : A -> A’( 2; –1)

Chọn B(6;2) $\in$ d $\Leftrightarrow Đ_{O x}$ : B =>B’( 6; –2)

Khi đó, đối xứng qua Ox biến đường thẳng AB (hay d) thành đường thẳng A'B'

* Viết phương trình A'B': qua A' (2; -1), vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (4; - 1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

1. (x -2) + 4.( y + 1) = 0 hay x + 4y + 2 = 0 hay $- \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = y$

Câu 20:

22/07/2024

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua $Δ : x + 1 = 0$

A. $- \frac{7}{2} x + y - \frac{11}{2} = 0$

B. $7 x + y + 11 = 0$

C. $\frac{7}{2} x + y + \frac{11}{2} = 0$

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

* Gio điểm của d và $∆$ là nghiệm hệ :

$\{\begin{cases} x - 2 y - 3 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases}$

$d \cap Δ = O (- 1; - 2)$

* Chọn A(5; 1) $\in d$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua $Δ : x + 1 = 0$

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với $Δ$ : d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình: 0( x - 5) + 1.(y - 1) = 0 hay y =1

$d' \cap Δ = I (- 1; 1)$ =>I là trung điểm của AA’

$Đ_{△}$ : A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng $∆$ , biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương $\vec{O A'}$ ( -6; 3) nên có vecto pháp tuyến là (1; 2)

1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0

Câu 21:

18/07/2024

Cho M(4;4). Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k = 3$ và phép tịnh tiến theo $\vec{u} (- 2; - 3)$ sẽ biến M thành điểm nào?

A. $(10; 9)$

B. $(9; 10)$

C. $(- 10; - 9)$

D. $(- 9; - 10)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

22/07/2024

Cho (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 4$ . Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k = - \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc 90 $°$ sẽ biến(C) thành đường tròn nào?

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Đường tròn (C) có tâm I(2;–6), bán kính R = 2

Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -1/2: biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

$I' = V_{(O; k)} (I)$ nên $- \frac{1}{2} \vec{O I} = \vec{O I'}$ suy ra: I’(–1;3), bán kính $R' = |\frac{- 1}{2}| . 2 = 1$

Thực hiện phép quay tâm O:

$Q_{(O; 90^{o})} : I' \to I " (- 3; - 1)$ , bán kính R" = R" = 1

Phương trình đường tròn (C”): ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

Câu 23:

18/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 2. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 $°$ và phép vị tự tâm O tỉ số 2

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Qua phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ , biến đường tròn (C) thành (C'), biến tâm I thành I'; R' = R = 2

Khi đó, 2 điểm I và I' đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên: I' ( 0; 1)

+ Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

Biến đường tròn (C') thành đường tròn (C"), tâm I' thành tâm I"

$\Rightarrow \vec{O I "} = 2 \vec{O I}' \Rightarrow \{\begin{array}{l} x' = 2 x = 2.0 = 0 \\ y' = 2 y = 2 . 1 = 2 \end{array} \Rightarrow I " (0; 2)$ và bán kính R" = 2R' =2.2 = 4

Phương trình đường tròn (C”): $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

Câu 24:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (2; - 3)$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Xem đáp án

Đáp án B

+ Thực hiện phép quay tâm O,góc quay $180^{0}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')

biến tâm I thành tâm I'và R' = R= 3

Khi đó, I và I' đối xứng với nhau qua O nên I'( -1; 1)

+ Thực hiện phép tịnh tiến: Biến đường tròn (C') thành đường tròn (C") ,

và biến tâm I' thành tâm I" , R " = R ' =3

Tìm tâm I"

$\{\begin{cases} x' = x + a = - 1 + 2 = 1 \\ y' = y + b = 1 + (- 3) = - 2 \end{cases} \Rightarrow I " (1; - 2)$

Phương trình đường tròn (C”): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

Câu 25:

18/07/2024

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = x - y + 1 \\ y' = x - 2 y + 2 \end{cases}$ . Điểm ( 1; 1) sẽ biến thành điểm có tọa độ

A. (2;2)

B. (1;1)

C. (8;5)

D. (–2;2)

Xem đáp án

Đáp án B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3