Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho hai đa thức: P(x) = –4x⁴ – 3x² + 7 và Q(x) = 2x⁴ – 5x² + 8x – 1. Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

Ta có:

• P(x) + Q(x)

= (–4x⁴ – 3x² + 7) + (2x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 + 2x⁴ – 5x² + 8x – 1

= (–4x⁴ + 2x⁴) + (– 3x² – 5x²) + 8x + (7 – 1)

= –2x⁴ – 8x² + 8x + 6.

• P(x) – Q(x)

= (–4x⁴ – 3x² + 7) – (2x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 – 2x⁴ + 5x² – 8x + 1

= (–4x⁴ – 2x⁴) + (– 3x² + 5x²) – 8x + (7 + 1)

= –6x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Vậy P(x) + Q(x) = –2x⁴ – 8x² + 8x + 6 và P(x) – Q(x) = –6x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Bài 2 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức A(t) = 2t⁴ – 8t³ + 9t + 3.

Tìm đa thức B(t) sao cho B(t) – A(t) = –4t³ + 3t² + 8t.

Lời giải:

Ta có B(t) – A(t) = –4t³ + 3t² + 8t

Suy ra B(t) = A(t) + (–4t³ + 3t² + 8t)

Do đó B(t) = (2t⁴ – 8t³ + 9t + 3) + (–4t³ + 3t² + 8t)

                  = 2t⁴ – 8t³ + 9t + 3 – 4t³ + 3t² + 8t

                  = 2t⁴ + (– 8t³ – 4t³) + 3t² + (9t + 8t) + 3

                  = 2t⁴ – 12t³ + 3t² + 17t + 3

Vậy B(t) = 2t⁴ – 12t³ + 3t² + 17t + 3.

Bài 3 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(x) = 4x³ – 7x² + 2x – 9.

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 2x³ – 6x.

Lời giải:

Ta có M(x) + N(x) = 2x³ – 6x

Suy ra N(x) = 2x³ – 6x – M(x)  

Do đó N(x) = 2x³ – 6x – (4x³ – 7x² + 2x – 9)

                   = 2x³ – 6x – 4x³ + 7x² – 2x + 9

                   = (2x³ – 4x³) + 7x² + (– 6x – 2x) + 9

                   = –2x³ + 7x² – 8x + 9.

Vậy N(x) = –2x³ + 7x² – 8x + 9.

Bài 4 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho ba đa thức P(x) = 3x⁴ – 2x² + 8x – 10; Q(x) = 4x³ – 6x² + 7x – 1 và R(x) = –3x⁴ + 5x² – 8x – 5. Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x).

Lời giải:

Ta có:

• P(x) + Q(x) + R(x)

= (3x⁴ – 2x² + 8x – 10) + (4x³ – 6x² + 7x – 1) + (–3x⁴ + 5x² – 8x – 5)

= 3x⁴ – 2x² + 8x – 10 + 4x³ – 6x² + 7x – 1 – 3x⁴ + 5x² – 8x – 5

= (3x⁴ – 3x⁴) + 4x³ + (– 2x² – 6x² + 5x²) + (8x + 7x – 8x) + (– 10 – 1 – 5)

= 4x³ – 3x² + 7x – 16.

• P(x) – Q(x) – R(x)

= (3x⁴ – 2x² + 8x – 10) – (4x³ – 6x² + 7x – 1) – (–3x⁴ + 5x² – 8x – 5)

= 3x⁴ – 2x² + 8x – 10 – 4x³ + 6x² – 7x + 1 + 3x⁴ – 5x² + 8x + 5

= (3x⁴ + 3x⁴) – 4x³ + (– 2x² + 6x² – 5x²) + (8x – 7x + 8x) + (– 10 + 1 + 5)

= 6x⁴ – 4x³ – x² + 9x – 4.

Vậy P(x) + Q(x) + R(x) = 4x³ – 3x² + 7x – 16;

P(x) – Q(x) – R(x) = 6x⁴ – 4x³ – x² + 9x – 4.

Bài 5 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = –3x² + 7x – 5. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Lời giải:

Ta có:

P(x) = –3x² + 7x – 5

        = –3x² + 7x – 5 + x⁴ – x⁴

        = (x⁴ – 3x²) + (– x⁴ + 7x – 5)

        = M(x)  + N(x)

Vậy với M(x) = x⁴ – 3x² và N(x) = – x⁴ + 7x – 5 thì P(x) được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.

Bài 6 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.

Lời giải:

Chu vi hình thang cân trong Hình 1 là:

(7x + 1) + (3x + 4) + (13x – 2) + (3x + 4)

= 7x + 1 + 3x + 4 + 13x – 2 + 3x + 4

= (7x + 3x + 13x + 3x) + (1 + 4 – 2 + 4)

= 26x + 7.

Vậy chu vi của hình thang cân trong Hình 1 là 26x + 7.

Bài 7 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng 12t – 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết của tam giác trong Hình 2 là A(t).

Khi đó chu vi của tam giác trong Hình 2 là:

(2t + 5) + (5t – 6) + A(t)

= (2t + 5t) + (5 – 6) + A(t)

= 7t – 1 + A(t).

Mà theo bài tam giác có chu vi bằng 12t – 6 nên ta có:

7t – 1 + A(t) = 12t – 6.

Suy ra A(t) = 12t – 6 – (7t – 1)

                    = 12t – 6 – 7t + 1

                    = (12t – 7t) + (– 6 + 1)

                    = 5t – 5.

Vậy độ dài cạnh cần tìm là A(t) = 5t – 5.

Bài 8 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3.

Lời giải:

Diện tích của hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x và 3x là:

2x . 3x = 6x² (đơn vị diện tích).

Diện tích của hình vuông cạnh x là: x² (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là:

6x² – x² = 5x² (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là 5x².

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 7 trang 31 Tập 2