Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 1 Chân trời sáng tạo

A. Trắc nghiệm

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα = sin( 180° – α );

B. cosα = cos( 180° – α );

C. tanα = tan( 180° – α );

D. cotα = cot( 180° – α );

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A.

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45° = sin45°;

B. cos45° = sin135°;

C. cos30° = sin120°;

D. sin60° = cos120°.

Lời giải

Đáp án đúng là D

cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng.

cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng.

cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng.

Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. sin90° < sin150°;

B. sin90°15’ < sin90°30’;

C. cos90°30’ > cos100°;

D. cos150° > cos120°.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có:

sin90° = 1 mà sin150° = $\frac{1}{2}$ ⇒ sin90° > sin150°. Vì vậy A sai.

sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai.

cos90°30’ ≈ – 8,72. 10^-3 , cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng.

cos150° = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$, cos120° = $\frac{-1}{2}$ ⇒ cos150° < cos120°. Vì vậy D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

A. sin150° = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$;

B. cos150° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. tan150° = $\frac{-1}{\sqrt{3}}$;

D. cot150° = $\sqrt{3}$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được

sin150° = $\frac{1}{2}$, cos150° = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$, tan150° = $\frac{-1}{\sqrt{3}}$, cot150° = $-\sqrt{3}$.

Vậy khẳng định C đúng.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A nhọn;

B. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A tù;

C. Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A nhọn;

D. Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

Nếu b² + c² – a² > 0 hay b² + c² > a² thì 2bccosA > 0 hay cosA > 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó $\widehat{\text{A}}$ < 90° hay góc A nhọn.

Nếu b² + c² – a² < 0 hay b² + c² < a² thì 2bccosA < 0 hay cosA < 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó $\widehat{\text{A}}$ > 90° hay góc A tù.

Như vậy đáp án đúng là A.

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:

A. $\frac{2}{3}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{-2}{3}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:

cosA = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\text{AB}}^2-{\text{BC}}^2}{2\text{AB.AC}}$ = $\frac{4^2+9^2-7^2}{\mathrm{2.4.9}}$ = $\frac{2}{3}$.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị sinA là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\frac{3}{8}$;

C. $\frac{4}{5}$;

D. $\frac{8}{9}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: S = $\frac{1}{2}$AB.AC. sinA ⇒ sinA = $\frac{2\text{S}}{\text{AB.AC}}$ = $\frac{64.2}{18.8}=\frac{8}{9}$.

Vậy đáp án đúng là D.

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm²;

B. 50$\sqrt{2}$ cm²;

C. 75 cm²;

D. 15$\sqrt{105}$ cm².

Lời giải

Đáp án đúng là C

Kẻ GH vuông góc với AC.

G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GF = $\frac{1}{3}$BF .

Xét tam giác GFH và tam giác BFA:

$\widehat{\text{GHF}}=\widehat{\text{BAF}}$= 90°

$\widehat{\text{GFH}}=\widehat{\text{BFA}}$(hay chung $\widehat{\text{GFH}}$)

⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)

⇒ $\frac{\text{GH}}{\text{AB}}\text{=}\frac{\text{GF}}{\text{BF}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{3}}$ ( Tính chất hai tam giác đồng dạng)

⇒ GH = 10 cm

Lại có FC = $\frac{1}{2}$AC = 15 cm

⇒ S_GFC = 10.15. $\frac{1}{2}$ = 75 cm²

Vậy đáp án C đúng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 1