Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 20 cm lên đến khung thép.

Lời giải:

a) Ta có a = 120; b = 100

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  $\frac{x^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$

b)

 

Giả sử thang có hình Elip như hình vẽ

Gọi F là điểm cách chân khung 20 cm.

⇒ OF = 120 – 20 = 100 cm

Suy ra độ dài đoạn FE là khoảng cách cần tìm

Vậy toạ độ của E(100; y); (y > 0)

Vì E thuộc Elip nên ta có $\frac{{100}^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$ $\iff$ y² =

 $\Rightarrow y=\frac{50\sqrt{11}}{3}$

Vậy  $E\left(100;\frac{50\sqrt{11}}{3}\right)$

Ta có khoảng cách thẳng đứng từ điểm cách chân khung 20 cm đến khung thép là  $\frac{50\sqrt{11}}{3}\approx$ 55 cm.

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{30}^2}-\frac{y^2}{{50}^2}=1$ . Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lời giải:

Gọi bán kính nóc tháp là r, đáy tháp là R

Vì khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy nên ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối là 40 m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 80 m.

Do điểm M(r, 40) và điểm N(R; - 80) thuộc hypebol nên ta có

$\frac{r^2}{{30}^2}-\frac{{40}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow r=30\sqrt{1+\frac{{40}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{41}$ $\approx$38 m

$\frac{R^2}{{30}^2}-\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow R=30\sqrt{1+\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{89}\approx 57$ m

Vậy bán kính nóc tháp là 38 m; bán kính đáy tháp là 57 m.

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

Lời giải:

Ta chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Parabol có phương trình y² = 2px (p > 0)

Thay toạ độ điểm M(40; 60) vào phương trình ta được

60² = 2.p.40 $\Rightarrow$  p = 45

Vậy phương trình chính tắc của Parabol là: y² = 90x

Vì thanh cách điểm giữa cầu là 20 m nên ta có điểm N(x; 20) thuộc Parabol nên ta có: 20² = 90.x$\Rightarrow x=\mathrm{4,4}$

Vậy thanh có độ dài 8 + 4,4 = 12,4 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2