Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 76.

    1 559 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

    b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 20 cm lên đến khung thép.

    Lời giải:

    a) Ta có a = 120; b = 100

    Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  x214400+y210000=1

    b)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) 

    Giả sử thang có hình Elip như hình vẽ

    Gọi F là điểm cách chân khung 20 cm.

    ⇒ OF = 120 – 20 = 100 cm

    Suy ra độ dài đoạn FE là khoảng cách cần tìm

    Vậy toạ độ của E(100; y); (y > 0)

    Vì E thuộc Elip nên ta có 100214400+y210000=1 ⇔ y2 =

     ⇒y=50113

    Vậy  E100;50113

    Ta có khoảng cách thẳng đứng từ điểm cách chân khung 20 cm đến khung thép là  50113≈ 55 cm.

    Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x2302−y2502=1 . Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 12  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

    Lời giải:

    Gọi bán kính nóc tháp là r, đáy tháp là R

    Vì khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 12  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy nên ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối là 40 m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 80 m.

    Do điểm M(r, 40) và điểm N(R; - 80) thuộc hypebol nên ta có

    r2302−402502=1⇒r=301+402502=641 ≈38 m

    R2302−(−80)2502=1⇒R=301+(−80)2502=689≈57 m

    Vậy bán kính nóc tháp là 38 m; bán kính đáy tháp là 57 m.

    Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Ta chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

    Parabol có phương trình y2 = 2px (p > 0)

    Thay toạ độ điểm M(40; 60) vào phương trình ta được

    602 = 2.p.40 ⇒  p = 45

    Vậy phương trình chính tắc của Parabol là: y2 = 90x

    Vì thanh cách điểm giữa cầu là 20 m nên ta có điểm N(x; 20) thuộc Parabol nên ta có: 202 = 90.x⇒x=4,4

    Vậy thanh có độ dài 8 + 4,4 = 12,4 m.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 559 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: