Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 75.

    1 330 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:

    a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

    b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

    c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

    Lời giải:

    a) Ta có:

    Trục lớn 2a = 12 ⇒ a = 6;

    Trục bé 2b = 8 ⇒ b = 4.

    Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  x236+y216=1

    b) Ta có:

    Tiêu cự 2c = 18 ⇒ c = 9

    Trục thực 2a = 14 ⇒ a = 7

    Mặt khác, ta có: b2 = c2 – a2 = 92 – 72 = 32.

    Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: x249−y232=1 .

    c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên ta có p2=5  suy ra p = 10.

    Vậy Parabol có phương trình y2 = 20x.

    Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.

    a) C1:7x2+13y2=1 ;

    b) C2:25x2−9y2=225 ;

    c) C3:x=2y2 .

    Lời giải:

    a) C1:7x2+13y2=1

     ⇔x217+y2113=1

    Đây là phương trình chính tắc của Elip

    Ta có  a=77;b=1313 và c =  a2−b2=17−113=54691

    Các tiêu điểm  F1−54691;0;F254691;0

    b) (C2): 25x2 – 9y2 = 225

     ⇔x29−y225=1

     ⇔x232−y252=1

    Đây là phương trình chính tắc của Hypebol

    Ta có a = 3; b = 5 và c2 = a2 + b2 = 32 + 52 = 34.

    Các tiêu điểm F1=−34;0,F234;0 .

    c) (C3): x = 2y2

    ⇔ y2 = 12 x

    Đây là phương trình chính tắc của Parabol

    Ta có 2p = 12  suy ra p =  14

    Tiêu điểm F18;0.

    Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2:  Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1 m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

    Chuẩn bị:

    - Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

    Thực hiện:

    - Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tâm ván.

    - Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chỉ vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. (Xem minh hoạ trong Hình 10).

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

    Lời giải:

    Ta có:

    Trục lớn 2a = 1 ⇒ a = 0,5

    Trục bé 2b = 0,6 ⇒ b = 0,3

    Khi đó: c2 = a2 – b2 = 0,52 – 0,32 = 0,16

    ⇒ c = 0,4 m = 40 cm

    Các tiêu điểm F1(- 40, 0), F2(40; 0)

    Độ dài vòng dây là: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 2.0,5 + 2. 0,4 = 1,8 m.

    Vậy hai cái đinh để cách mép phải và mép trái của tấm ván ép 10 cm. Lấy vòng dây có độ dài 1,8 m = 180 cm.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 330 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: