Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

Lời giải:

a) Ta có:

Trục lớn 2a = 12 ⇒ a = 6;

Trục bé 2b = 8 ⇒ b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

b) Ta có:

Tiêu cự 2c = 18 ⇒ c = 9

Trục thực 2a = 14 ⇒ a = 7

Mặt khác, ta có: b² = c² – a² = 9² – 7² = 32.

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{32}=1$ .

c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên ta có $\frac{p}{2}=5$  suy ra p = 10.

Vậy Parabol có phương trình y² = 20x.

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$ ;

b) $\left(C_2\right):25x^2-9y^2=225$ ;

c) $\left(C_3\right):x=2y^2$ .

Lời giải:

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$

 $\iff \frac{x^2}{\frac{1}{7}}+\frac{y^2}{\frac{1}{13}}=1$

Đây là phương trình chính tắc của Elip

Ta có  $a=\frac{\sqrt{7}}{7};b=\frac{\sqrt{13}}{13}$ và c =  $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}=\frac{\sqrt{546}}{91}$

Các tiêu điểm  $F_1\left(-\frac{\sqrt{546}}{91};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{546}}{91};0\right)$

b) (C₂): 25x² – 9y² = 225

 $\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$

 $\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1$

Đây là phương trình chính tắc của Hypebol

Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.

Các tiêu điểm $F_1=\left(-\sqrt{34};0\right),F_2\left(\sqrt{34};0\right)$ .

c) (C₃): x = 2y²

$\iff$ y² = $\frac{1}{2}$ x

Đây là phương trình chính tắc của Parabol

Ta có 2p = $\frac{1}{2}$  suy ra p =  $\frac{1}{4}$

Tiêu điểm $F\left(\frac{1}{8};0\right)$.

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2:  Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1 m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tâm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chỉ vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. (Xem minh hoạ trong Hình 10).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có:

Trục lớn 2a = 1 ⇒ a = 0,5

Trục bé 2b = 0,6 ⇒ b = 0,3

Khi đó: c² = a² – b² = 0,5² – 0,3² = 0,16

$\Rightarrow$ c = 0,4 m = 40 cm

Các tiêu điểm F₁(- 40, 0), F₂(40; 0)

Độ dài vòng dây là: MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 2a + 2c = 2.0,5 + 2. 0,4 = 1,8 m.

Vậy hai cái đinh để cách mép phải và mép trái của tấm ván ép 10 cm. Lấy vòng dây có độ dài 1,8 m = 180 cm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 76 Tập 2