Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 35 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 35.

    1 362 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Bài 5 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3?

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    A. – 48;

    B. 0;

    C. – 160;

    D. – 40.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; 0).

    Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN tại các đỉnh của đa giác.

    Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 – 8 . 0 = 0

    F(0; 6) = 2 . 0 – 8 . 6 = – 48

    F(4; 3) = 2 . 4 – 8 . 3 = – 16

    F(5; 0) = 2 . 5 – 8 . 0 = 10

    Vì – 48 < – 16 < 0 < 10.

    Do đó, F đạt GTNN bằng – 48 tại đỉnh có tọa độ (0; 6). 

    Bài 6 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3?

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    A. 30;

    B. 12;

    C. 25;

    D. 26.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; 0).

    Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN tại các đỉnh của đa giác.

    Ta có: F(0; 0) = 5 . 0 + 2 . 0 = 0

    F(0; 6) = 5. 0 + 2 . 6 = 12

    F(4; 3) = 5 . 4 + 2 . 3 = 26

    F(5; 0) = 5 . 5 + 2. 0 = 25

    Vì 0 < 12 < 25 < 26.

    Vậy F đạt GTLN bằng 26 tại đỉnh có tọa độ (4; 3).

    B. Tự luận

    Bài 1 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo (kể cả bờ d) trong Hình 4 (mỗi ô vuông có cạnh là 1 đơn vị).

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Gọi dạng đường thẳng d: y = ax + b.

    Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Điểm A nằm trên tia Ox và cách O một khoảng bằng 6 cạnh ô vuông, do đó tọa độ A là A(6; 0). Điểm B nằm trên Oy và nằm phía dưới điểm O, cách O một khoảng 3 cạnh ô vuông nên B(0; – 3).

    Khi đó ta có: 0=6.a+b−3=0.a+b⇔a=12b=−3.

    Do đó d: y = 12x – 3 hay d: x – 2y – 6 = 0.

    Xét điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm.

    Ta có: 0 – 2 . 0 – 6 = – 6 < 0.

    Do đó, bất phương trình cần tìm có dạng x – 2y – 6 ≤ 0 (do miền nghiệm bao gồm cả bờ d).

    Bài 2 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Đường thẳng 4x + 3y = 12 và hai trục tọa độ chia mặt phẳng Oxy thành các miền như Hình 5. Hãy tìm hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền B (kể cả bờ).

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Quan sát Hình 5, ta thấy miền B (kể cả bờ) nằm bên trên trục Ox (là miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0), bên phải trục Oy (là miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0) và không chứa điểm O(0; 0), lại có 4 . 0 + 3 . 0 = 0 < 12, do đó miền B nằm trong miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≥ 12.

    Do đó, hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền B là 4x+3y≥12x≥0y≥0.

    Bài 3 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị của F và G tương ứng với các giá trị x, y được cho trong bảng dưới đây.

    x

    0

    0

    1

    1

    2

    2

    4

    y

    2

    4

    0

    1

    0

    1

    0

    F = 4x + 5y

     

     

     

     

     

     

     

    G = 5x – 3y

     

     

     

     

     

     

     

     Trong các giá trị tìm được:

    a) tìm GTLN của F.

    b) tìm GTNN của G.

    Lời giải:

    + Với x = 0, y = 2, ta có: F = 4 . 0 + 5 . 2 = 10, G = 5 . 0 – 3 . 2 = – 6.

    + Với x = 0, y = 4, ta có: F = 4 . 0 + 5 . 4 = 20, G = 5 . 0 – 3 . 4 = – 12.

    + Với x = 1, y = 0, ta có: F = 4 . 1 + 5 . 0 = 4, G = 5 . 1 – 3 . 0 = 5.

    + Với x = 1, y = 1, ta có: F = 4 . 1 + 5 . 1 = 9, G = 5 . 1 – 3 . 1 = 2.

    + Với x = 2, y = 0, ta có: F = 4 . 2 + 5 . 0 = 8, G = 5 . 2 – 3 . 0 = 10.

    + Với x = 2, y = 1, ta có: F = 4 . 2 + 5 . 1 = 13, G = 5 . 2 – 3 . 1 = 7.

    + Với x = 4, y = 0, ta có: F = 4 . 4 + 5 . 0 = 16, G = 5 . 4 – 3 . 0 = 20.

    Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

    x

    0

    0

    1

    1

    2

    2

    4

    y

    2

    4

    0

    1

    0

    1

    0

    F = 4x + 5y

    10

    20

    4

    9

    8

    13

    16

    G = 5x – 3y

    – 6

    – 12

    5

    2

    10

    7

    20

     Từ bảng trên ta có:

    a) GTLN của F là 20.

    b) GTNN của G là – 12.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 34 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 36 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tập hợp

    Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài tập cuối chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 362 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: