Giải SBT Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, bạn Danh đã lấy ra x tờ tiền loại 50 nghìn đồng, y tờ tiền loại 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là:

A. 50x + 100y ≤ 900;

B. 50x + 100y ≥ 900;

C. 100x + 50y ≤ 900;

D. x + y = 900.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có x tờ tiền loại 50 nghìn đồng thì có giá trị là 50x (nghìn đồng).

y tờ tiền loại 100 nghìn đồng thì có giá trị là 100y (nghìn đồng).

Tổng số tiền bạn Danh trao tặng là: 50x + 100y (nghìn đồng).

Mà bạn Danh có 900 nghìn đồng nên 50x + 100y ≤ 900.

Vậy bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là 50x + 100y ≤ 900.

Bài 2 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x – 3y – 2022 ≤ 0;

B. 5x + y ≥ 2x + 11;

C. x + 2025 > 0;

D. $\frac{x}{y}+1>0$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A, 2x – 3y – 2022 ≤ 0 ⇔ 2x – 3y ≤ 2022, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).

Xét đáp án B, 5x + y ≥ 2x + 11 ⇔ 3x + y ≥ 11, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).

Xét đáp án C, x + 2025 > 0 ⇔ x + 0y > – 2025, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by > c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).

Xét đáp án D, $\frac{x}{y}+1>0$, đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó không có một trong các dạng ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c với a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0.

Bài 3 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền không bị gạch chéo (không kể bờ d) trong Hình 1 là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. 2x + 3y < 6;

B. 2x + 3y > 6;

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}>0$;

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}<1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d có dạng: y = ax + b.

Từ Hình 1, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (3; 0) và (0; 2).

Do đó ta có: $\left\{\begin{array}{l}0=3a+b\\ 2=0.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{2}{3}\\ b=2\end{array}\right.$

Do đó d: y = $-\frac{2}{3}x$ + 2 ⇔ 3y = – 2x + 6 ⇔ 2x + 3y = 6.

Xét điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch chéo, ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 6.

Mà điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ở Hình 1 nên bất phương trình cần tìm là 2x + 3y > 6 (không lấy dấu = vì miền nghiệm không kể bờ d).

Bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền tam giác không gạch chéo trong Hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?

Bài này đề sai, chờ sách bản cứng

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ x\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ x\le 0\\ y\le 0\end{array}\right.$

Lời giải:

Đáp án đúng là:

Từ Hình 2 ta thấy, miền tam giác không bị gạch chéo nằm phía trên trục Ox và bên phải trục Oy nên hệ phương trình có miền nghiệm như trên sẽ chứa hai bất phương trình x ≥ 0 và y ≥ 0. Hơn nữa đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0) có dạng x + y = 4 và điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm, mà 1 + 1 = 2 < 4, do đó ta có bất phương trình x + y ≤ 4.

Vậy ta có hệ bất phương trình cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 35 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 36 Tập 1