Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  $C_{35}^5$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:

n(A) =  $C_{15}^2.C_{20}^3$

xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{C_{15}^2.C_{20}^3}{C_{35}^5}\approx \mathrm{0,37}$ .

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam

Số cách chọn là:$C_{15}^2.C_{20}^3$

Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam

Số cách chọn là:$C_{15}^1.C_{20}^4$

Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam

Số cách chọn là:$C_{15}^0.C_{20}^5$

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_{15}^2.C_{20}^3$  + $C_{15}^1.C_{20}^4$  + $C_{15}^0.C_{20}^5$

Xác suất của biến cố B là: P(B) =  $\frac{ C_{15}^2.C_{20}^3+C_{15}^1.C_{20}^4+C_{15}^0.C_{20}^5}{C_{35}^5}\approx \mathrm{0,64}$

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Gọi biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$ : “không có người nữ nào được chọn”

Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$  là: n( $\overline{C}$) =  $C_{15}^5$

Xác suất của biến cố $\overline{C}$  là: P( $\overline{C}$) =  $\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}$

Xác suất cả biến cố C là: P(C) = $1-\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}\approx \mathrm{0,99}$ .

b) Gọi biến cố D: “Trong 5 người được chọn trong đó có chị Lan”

Do đó ta cần chọn 4 người trong 34 người còn lại

Số phần tử của biến cố D là: n(D) = $C_{34}^4$

Xác suất của biến cố D là: P(D) =  $\frac{C_{34}^4}{C_{35}^5}=\frac{1}{7}$

Bài 7 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam là 0,8.

a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.

b) Hội đồng có bao nhiêu người?

Lời giải:

Gọi số nam trong hội đồng là a (a ≥ 2)

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =  $C_{a+1}^2$

Vì xác suất hai người được chọn đều là nam bằng 0,8 nên ta có

$C_a^2=\mathrm{0,8.}{C}_{a+1}^2 \iff \frac{a!}{2!(a-2)!}=\mathrm{0,8.}\frac{(a+1)!}{2!(a-1)!}$    

$\iff$a² – a = 0,8a² + 0,8a

$\iff$0,2a² – 1,8a = 0

 $\iff$a = 0 hoặc a = 9

Kết hợp với điều kiện a = 9 thoả mãn

Vậy hội đồng có 9 người nam

a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =  $C_{10}^2=45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 người nữ trong hai người được chọn”

Vậy ta chọn được 1 nữ và 1 nam

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_1^1.C_9^1$  = 9

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{9}{45}=\mathrm{0,2}$ .

b) Hội đồng có 9 + 1 = 10 người.

Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2:  An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”;

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”;

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120

a) Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

Có hai trường hợp xảy ra là An đứng đầu, Bình đứng cuối hoặc Bình đứng đầu, An đứng cuối mỗi trường hợp có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2.3! = 12

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ .

b) Gọi biến cố B: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi Bình và Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này còn 4 vị trí xếp và có 4! cách xếp, xếp Bình và Cường có 2! cách xếp.

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2!.4! = 48

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$ .

c) Gọi biến cố C: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi An, Bình, Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này có 3 vị trí xếp và có 3! cách xếp, xếp An, Bình, Cường có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3!.3! = 36

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$ .

Bài 9 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Lời giải:

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k  ℕ, 1 ≤ k ≤ 6).

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) =  $C_6^k$

Vì xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 mà chỉ có 1 quả bóng xanh nên số bóng đỏ được chọn là k – 1

Ta có  $\frac{C_5^{k-1}}{C_6^k}>\mathrm{0,5}$

$\iff \frac{5!}{(k-1)!.(5-(k-1\left)\right)!}>\mathrm{0,5.}\frac{6!}{k!(6-k)!}$   

$\iff \frac{120}{(k-1)!.(6-k)!}>\mathrm{0,5.}\frac{720}{k.(k-1)!.(6-k)!}$

$\iff$120k > 360

$\iff$k > 3

Vậy để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải chọn ít nhất 4 quả bóng.

Bài 10 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2:  Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu. Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội này thành 2 cặp đầu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = $C_4^2$  = 6

Gọi E là biến cố: “Hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết”

Do đó hai đội A, B ở chung một bảng đấu thì cặp đấu còn lại là C và D.

Số phần tử của biến cố E là: n(E) = 2

Xác suất của biến cố E là: P(E) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 2