Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 10 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 10.

    1 303 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

    a) 2x2+3x+1>0 với mọi x ∈ ℝ;

    b) x2+x+14≥0với mọi x ∈ ℝ,

    c) −x2<−2x+3 với mọi x ∈ ℝ.

    Lời giải:

    a) Tam thức bậc hai 2x2+3x+1 có a = 2 > 0, ∆ = 3 – 4.2.1 = –5 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy 2x2+3x+1>0 với mọi x ∈ ℝ.

    b) Tam thức bậc hai x2+x+14 có a = 1 > 0, ∆ = 1 – 4.1.14 = 0 nên x2+x+14≥0 với mọi x ∈ ℝ.

    c) Tam thức bậc hai –x2 + 2x – 3 có a = –1 < 0, ∆ = 4 – 4.( –1).( –3) = –8 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy –x2 + 2x – 3 < 0 với mọi x ∈ ℝ hay −x2<−2x+3 với mọi x ∈ ℝ.

    Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đồ thị của hàm số y=fx đi qua ba điểm có toạ độ là (– 1; – 4), (0; 3) và (1; –14);

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toa độ là (0; –2), (2; 6) và (3; 13);

    c) f(– 5) = 33, f (0) = 3 và f(2) = l9.

    Lời giải:

    a) Theo đề bài:

    Đồ thị của hàm số y=fx đi qua điểm có toạ độ là (– 1; – 4) nên –4 = a – b + c (1)

    Đồ thị của hàm số y=fx đi qua điểm có toạ độ là (0; 3) nên 3 = c (2)

    Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm có toạ độ là (1; – 14) nên –14 = a + b + c (3)

    Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có:

    a−b=−7a+b=−17⇔2a=−24a+b=−17⇔a=−12−12+b=−17⇔a=−12b=−5 

    Vậy f (x) = –12x2 – 5x + 3.

    Xét f ( x ) = –12x2 – 5x + 3 có ∆ = (– 5)2 – 4.(–12).3 = 169 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Như vậy, f (x) có a = –12 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = –34, x2 = 13  nên:

    f (x) dương trong khoảng ( –34; 13 ).

    f (x) âm trong khoảng -∞;-34 và 13;+∞

    b) Ta có:

    Đồ thị của hàm số y=fx đi qua điểm có toạ độ là (0; – 2) nên –2 = c (1)

    Đồ thị của hàm số y=fx đi qua ba điểm có toạ độ là (2; 6) nên 6 = 4a + 2b + c (2)

    Đồ thị của hàm số y=fx đi qua ba điểm có toạ độ là (3; 13) nên 13 = 9a + 3b + c (3).

    Thay (1) vào phương trình (2) và (3) ta có:

    4a + 2b=89a+3b=15⇔2a + b=43a+b=5⇔a =13.1+b=5⇔a =1b=2 

    Do đó f (x) = x2 + 2x – 2.

    Xét f ( x ) = x2 + 2x – 2 có ∆ = 22 – 4.( –2 ).1 = 12 nên f ( x ) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = –1 + 3, x2 = –1 – 3 nên:

    f (x) âm trong khoảng ( –1 – 3; –1 + 3 ).

    f (x) dương trong khoảng Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    c) Ta có:

    f(– 5) = 33 nên 33 = 25a – 5b + c (1)

    f (0) = 3 nên 3 = c (2)

    f(2) = 19 nên 19 = 4a + 2b + c (3)

    Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có 25a−5b=304a+2b=16 . Giải hệ phương trình ta được a = 2 và b =  4.

    Vậy f (x) = 2x2 + 4x + 3.

    Xét f (x) = 2x2 + 4x +3 có ∆ = 42 – 4.2.3 = –8 < 0, a = 2 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ ℝ.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 8 Tập 2

    Giải SBT Toán 10 trang 9 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Số gần đúng và sai số

    Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

    Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

    Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

    Bài tập cuối chương 6

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 303 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: