Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có 1 kg chất phóng xạ độc hại

    Với giải Bài tập 1 trang 121 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 234 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài tập 1 trang 121 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

    Gọi (un) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.

    a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un).

    b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.

    c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    Sau chu kì thứ nhất, lượng chất phóng xạ còn 12

    Sau chu kì thứ hai, lượng chất phóng xạ còn 14=122.

    Sau chu kì thứ ba, lượng chất phóng xạ còn 18=123.

    Do đó

    u1=12;u2=122;u3=123;…

    Từ đó ta dự đoán công thức 

    un=12n∀n≥1

    Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

    Hiển nhiên công thức trên đúng với n = 1.

    Giả sử công thức đúng với mọi , tức là có uk=12k, ta chứng minh công thức đó đúng với mọi n = k + 1, tức là cần chứng minh: uk+1=12k+1

    Ta có

    uk+1=uk2=12k:2=12k⋅12=12k+1

    Vậy un=12n,∀n∈N*.

    b) limun=lim12n=0

    c) Đổi 10−6g=1106⋅1103kg=1109kg.

    Để chất phóng xạ sẽ không còn độc hại, ta cần tìm n để

    un=12n<1109⇔2n>109⇔n≥30

    Nói cách khác, sau chu kì thứ 30 (nghĩa là sau 30.24000 = 720000 (năm)), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 234 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: