Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) tanB = –tan( A+C)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB = –tan( A+C);                                                   

b) sinC = sin ( A+B ).

Lời giải

a) Trong tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{C}}$= 180° – $\widehat{\text{B}}$

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

b) Trong tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}$= 180° ⇒$\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}$= 180° – $\widehat{\text{C}}$.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°...

Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin138° = sin42°...

Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp...

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có...

Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = $\frac{-1}{2}$. Tính giá trị biểu thức...

Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính. a) sin138°12’24’’...

Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: a) cosx = –0,234...

Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°