Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng lim un = 1

    Với giải Bài tập 2 trang 121 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 466 16/09/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài tập 2 trang 121 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết dãy số (un) thỏa mãn |un−1|<1n3 với mọi n. Chứng minh rằng lim un = 1.

    Lời giải:

    Vì lim1n3=0 nên theo định nghĩa thì 1n3 luôn nhỏ hơn một số dương  bé tùy ý, kể từ một số hạng N0 nào đó trở đi.

    ( 1n3<A⇔n3>1A⇒n>3√1A. Chọn N0=[3√1A]+1, tức là từ số hạng thứ n mà n > N0 thì 1n3 luôn nhỏ hơn A)

    Mà |un−1|<1n3 nên |un−1|<A với mọi n>N0=[3√1A]+1

    Theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 thì lim(un – 1) = 0 

    ⇒limun=1 (điều phải chứng minh)

    Cách khác

    Sử dụng định lý sau:

    Cho hai dãy số (un)  và (vn). Nếu có |un|≤vn và limvn = 0 thì limun = 0

    Cụ thể:

    Vì |un−1|<1n3 và lim1n3=0 nên

    lim(un−1)=0⇔limun=1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 466 16/09/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: