Câu hỏi:
17/11/2024 14,469
Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. \[\left[ \begin{array}{l}x < --13\\x > 1\end{array} \right.\];
A. \[\left[ \begin{array}{l}x < --13\\x > 1\end{array} \right.\];
B. \[\left[ \begin{array}{l}x < --1\\x > 13\end{array} \right.\];
B. \[\left[ \begin{array}{l}x < --1\\x > 13\end{array} \right.\];
C. – 13 < x < 1;
C. – 13 < x < 1;
D. – 1 < x < 13.
D. – 1 < x < 13.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Xét x2 – 12x – 13 =0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x = - 1\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi
– 1 < x < 13.
*Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.
+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và
+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).
Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
*Lý thuyết:
1. Dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
Chú ý : Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai ax2 + bx + c.
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.
+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và
+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).
Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
Xem thêm
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Câu 3:
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 7:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:
Câu 8:
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:
Câu 9:
Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?
Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Câu 12:
Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
