Câu hỏi:

17/07/2024 565

Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?


A. 0;



B. 1;


Đáp án chính xác


C. 2;



D. 3.


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].

Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.

Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu

Bất phương trình: (x^2 - 3x - 4) . căn bậc hai (x^2 - 5) < 0 có bao nhiêu (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 17/11/2024 14,468

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Xem đáp án » 23/07/2024 8,475

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \).

Xem đáp án » 15/11/2024 4,745

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:

Xem đáp án » 12/07/2024 480

Câu 5:

Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

Xem đáp án » 15/07/2024 371

Câu 6:

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 

Xem đáp án » 12/07/2024 354

Câu 7:

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:

Xem đáp án » 23/07/2024 285

Câu 8:

Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:

Xem đáp án » 15/07/2024 254

Câu 9:

Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?

Xem đáp án » 18/07/2024 214

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

Xem đáp án » 21/07/2024 204

Câu 11:

Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 23/07/2024 168

Câu 12:

Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án » 12/07/2024 158

Câu 13:

Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 142

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Xem đáp án » 12/07/2024 138

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »