Câu hỏi:

23/07/2024 5,949

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện 0y5x0x+y20xy20  

A. -10

Đáp án chính xác

B. 12

C. -8

D. -6

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình 0y5x0x+y20xy20  trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d2: x – y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d3: y = 5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

Ta có:

F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y1>05xy+4<0?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,822

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0y4x0xy10x+2y100  

Xem đáp án » 21/07/2024 447

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: y2x22yx4x+y5là:

Xem đáp án » 11/07/2024 318

Câu 4:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 21/07/2024 192

Câu 5:

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x+y202x3y+2>0  

Xem đáp án » 12/07/2024 179

Câu 6:

Cho hệ 2x+3y<5   (1)x+32y<5   (2) . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Xem đáp án » 13/07/2024 176

Câu 7:

Cho hệ bất phương trình 2x+3y1>05xy+4<0. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Xem đáp án » 18/07/2024 172

Câu 8:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0

Xem đáp án » 21/07/2024 166

Câu 9:

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+3y202x+y+10

Xem đáp án » 21/07/2024 165

Câu 10:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 23/07/2024 162

Câu 11:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y<12xy+2>0

Xem đáp án » 15/07/2024 150

Câu 12:

Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  x+y202x3y+2>0

Xem đáp án » 21/07/2024 147

Câu 13:

Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?

Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 142

Câu 14:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y2<02xy+2>0

Xem đáp án » 13/07/2024 141

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »