Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<1\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d₁ : x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{2}\right)$ và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d₂: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<1\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$