Câu hỏi:
01/11/2024 599Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. cosB + cosC = 2cos A
B. sinB + sinC = 2sinA
C. sin C = cosA + sin B
D. sinB + cosA = cosC
Trả lời:
Đáp án đúng: B.
*Lời giải
Ta có:
Hay sinB + sin C = 2sinA
*Phương pháp giải
- Áp dụng định lý sin trong tam giác. Thay b+ c= 2a vào để tính toán
*Lý thuyến cần nắm về tích vô hướng của hai vectơ:
Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ và khác . Từ một điểm A tùy ý, vẽ các vectơ và . Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và hay đơn giản là góc giữa hai vectơ , , kí hiệu là (, ).
Chú ý :
+ Quy ước rằng góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị tùy ý từ 0° đến 180°.
+ Nếu (, ) = 90° thì ta nói rằng và vuông góc với nhau. Kí hiệu ⊥ hoặc ⊥ . Đặc biệt được coi là vuông góc với mọi vectơ.
Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức sau:
. = ||.||.cos(, )
Chú ý:
+) ⊥ ⇔ . = 0.
+) . còn được viết là và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .
Ta có .
(Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.)
Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng
Tích vô hướng của hai vectơ và được tính theo công thức :
. = x.x' + y.y'.
Nhận xét:
+ Hai vectơ và vuông góc với nhau khi và chỉ khi x.x' + y.y' = 0.
+ Bình phương vô hướng của là = x2 + y2.
+ Nếu ≠ và ≠ thì cos(, ) = .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ - Toán 10 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 Bài 11 (Kết nối tri thức): Tích vô hướng của hai vecto
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.
Tính giá trị của biểu thức
Câu 3:
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?
Câu 4:
Tam giác ABC có a = 6; ; c = 2; gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?
Câu 5:
Cho hai điểm A( -3;2) : B(4;3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau:
Câu 14:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12; M là trung điểm AC. Tính