Câu hỏi:

01/11/2024 599

Cho tam giác ABC  thoả mãn hệ thức  b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. cosB + cosC = 2cos A

B. sinB + sinC = 2sinA

Đáp án chính xác

C. sin C = cosA + sin B

D. sinB + cosA = cosC

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B.

*Lời giải

Ta có:

Hay sinB + sin C = 2sinA

*Phương pháp giải

- Áp dụng định lý sin trong tam giác. Thay b+ c= 2a vào để tính toán

*Lý thuyến cần nắm về tích vô hướng của hai vectơ:

Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ u và v khác 0. Từ một điểm A tùy ý, vẽ các vectơ AB=u và AC=v. Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ u và v hay đơn giản là góc giữa hai vectơ uv, kí hiệu là (uv).

Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Chú ý :

+ Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u và 0 có thể nhận một giá trị tùy ý từ 0° đến 180°.

 

+ Nếu (uv) = 90° thì ta nói rằng u và v vuông góc với nhau. Kí hiệu u ⊥ v hoặc v  u. Đặc biệt được coi là vuông góc với mọi vectơ.

Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u và v là một số, kí hiệu là u.v, được xác định bởi công thức sau:

uv = |u|.|v|.cos(uv)

Chú ý:

+) u ⊥ v  u. v = 0.

+) uu còn được viết là u2 và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ u.

Ta có u2=|u|.|u|.cos0°=u2.

 

(Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.)

Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ u=(x;y) và v=(x';y') được tính theo công thức :

uv = x.x' + y.y'.

Nhận xét:

+ Hai vectơ u và v vuông góc với nhau khi và chỉ khi x.x' + y.y= 0.

+ Bình phương vô hướng của u=(x;y) là u2 = x2 + y2.

 

+ Nếu u  0 và v  0 thì cos(uv) = u.v|u|.|v|=xx'+yy'x2+y2.x'2+y'2.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ - Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải Toán 10 Bài 11 (Kết nối tri thức): Tích vô hướng của hai vecto 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

Xem đáp án » 23/07/2024 3,174

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.

Tính giá trị của biểu thức GA.GB+GB.GC+GC.GA

Xem đáp án » 12/10/2024 1,305

Câu 3:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 814

Câu 4:

Tam giác ABC có a = 6; b = 42 ; c = 2; gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM  bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 22/07/2024 491

Câu 5:

Cho hai điểm  A( -3;2) : B(4;3). Tìm điểm M  thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

Xem đáp án » 12/07/2024 491

Câu 6:

Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB = CM2  là :

Xem đáp án » 14/07/2024 387

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau: (AB+ AD).(BD+ BC)

Xem đáp án » 21/07/2024 383

Câu 8:

Cho ba điểm A: B: C  phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB = CA.CB  là :

Xem đáp án » 19/07/2024 309

Câu 9:

Cho 2 vectơ đơn vị a;b thỏa mãn a+b = 2. Hãy xác định (3a-4b)(2a+ 5b)

Xem đáp án » 18/07/2024 300

Câu 10:

Cho tam giác ABC  là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 250

Câu 11:

Cho tam giác đều ABC  cạnh bằng a H  là trung điểm BC. Tính AH.CA

Xem đáp án » 22/07/2024 244

Câu 12:

Cho 2 vectơ a;b  a = 4; b = 5; a;b = 120o. Tính a+b

Xem đáp án » 19/07/2024 219

Câu 13:

Cho tứ giác lồi ABCD có AD = 6cm. Đặt v = AB-DC-CB . Tính v.AD

Xem đáp án » 19/07/2024 206

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12; M là trung điểm AC. Tính BM . CA

Xem đáp án » 23/07/2024 193

Câu 15:

Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 187

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »