Câu hỏi:

08/11/2024 3,051

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,cosA=35 . Đường cao ha của tam giác ABC là

A. 722.

Đáp án chính xác

B. 8

C. 83.

D. 803.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

a= b+ c= 2bc.cosA = 7+ 5- 2.7.5.3/5 = 32

Nên a=42

Mặt khác: sin2A + cos2A = 1 nên sin2A = 1 - cos2A = 1625

Mà sinA > 0 nên  sinA = 45

Mà: SABC=12b.c.sinA =12a.ha

ha= bcsinAa= 7.5.4542= 722

*Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí cosin trong tam giác khi biết được số đo hai cạnh và số đo của góc xen giữa hai cạnh đó.

- Sử dụng công thức lượng giác để tìm ra giá trị của góc cần tính.

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác. 

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

• ha,  hb,  hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

S= 12aha=12bhb=12chcS= 12bcsinA=12casinB=12absinC

* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác"

Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

• ha,  hb,  hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

• p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

S=12aha=12bhb=12chcS=12bcsinA=12casinB=12absinCS=abc4RS=prS=p(p-a)(p-b)(p-c)

(Công thức Hê-rông)

Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.

Định lí Côsin 

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Định lí sin

Trong tam giác ABC: asinA=bsinB=csinC=2R.

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

Xem đáp án » 22/07/2024 41,666

Câu 2:

 Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

Xem đáp án » 23/07/2024 23,681

Câu 3:

Cho hai vectơ a  b. Biết  a=2 ,b =3  a,b=120o. Tính a+b

Xem đáp án » 23/07/2024 14,483

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a. Tính DA.BC

Xem đáp án » 30/09/2024 3,198

Câu 5:

Khoảng cách từ A  đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24'. Biết CA=250m,CB=120m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 15/07/2024 3,115

Câu 6:

Cho ΔABC, biết a=AB=(a1;a2) và b=AC=(b1;b2). Để tính diện tích S của ΔABC. Một học sinh làm như sau:

(I)Tính cosA=a.ba.b

(II)Tính sinA=1cos2A

=1a.b2a2.b2

(III) S=12AB.AC.sinA

=12a2b2a.b2

(IV) S=12a12+a22b12+b22a1b1+a2b22

S=12a1b2+a2b12

S=12(a1b2a2b1)

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?

Xem đáp án » 23/07/2024 2,386

Câu 7:

Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn (C). tâm I(-2;1), bán kính R=2:

Xem đáp án » 23/07/2024 605

Câu 8:

Tam giác ABC có a=6,b=42,c=2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 18/10/2024 496

Câu 9:

Cho biết cosα=23. Tính giá trị của biểu thức E=cotα+3tanα2cotα+tanα?

Xem đáp án » 23/07/2024 369

Câu 10:

Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

Xem đáp án » 23/07/2024 322

Câu 11:

Trong mặt phẳng Oxy, cho a=2;1 và b=3;4. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 313

Câu 12:

Trong mp Oxy cho A4;6,B1;4, C7;32. Khẳng định nào sau đây sai

Xem đáp án » 23/07/2024 279

Câu 13:

Trong mặt phẳng O;i,j cho 2 vectơ: a=3i+6j b=8i4j. Kết luận nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 269

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9,BC=5 . Tính AB.AC

Xem đáp án » 13/07/2024 259

Câu 15:

Cho biết cotα=5. Tính giá trị của E=2cos2α+5sinαcosα+1?

Xem đáp án » 12/07/2024 220

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »