Cho $\Delta ABC$, biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=(b_1;b_2)$. Để tính diện tích S của $\Delta ABC$. Một học sinh làm như sau:

(I)Tính $\cos A=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$

(II)Tính $\sin A=\sqrt{1-c{\text{os}}^{\text{2}}A}$

$=\sqrt{1-\frac{{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2}{\left({\left|\overrightarrow{a}\right|}^2.{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2\right)}}$

(III) $S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA$

$=\frac{1}{2}\sqrt{{\left|\overrightarrow{a}\right|}^2{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2-{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2}$

(IV) $S=\frac{1}{2}\sqrt{\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)-{\left(a_1{b}_1+a_2{b}_2\right)}^2}$

$S=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(a_1{b}_2+a_2{b}_1\right)}^2}$

$S=\frac{1}{2}(a_1{b}_2-a_2{b}_1)$

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?

Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng:

Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là: