Câu hỏi:

12/07/2024 130

Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(BC = 2\sqrt 2 ,\,\,AC = 2\sqrt 3 ,\,\,AB = \sqrt 6 + \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \);

B. \(BC = 2\sqrt 3 ,\,\,AC = 2\sqrt 2 ,\,\,AB = \sqrt 6 + \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \);

C. \(BC = 2\sqrt 3 ,\,\,AC = 2\sqrt 2 ,\,\,AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \);

Đáp án chính xác

D. \(BC = 2\sqrt 2 ,\,\,AC = 2\sqrt 3 ,\,\,AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

BC = 2R.sinA = 2.2.sin120° = \(2\sqrt 3 \).

AC = 2R.sinB = 2.2.sin45° = \(2\sqrt 2 \).

Theo định lí côsin, ta có BC2 = AC2 + AB2 – 2.AC.AB.cosA

Suy ra \({\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} - 2.2\sqrt 2 .AB.\cos 120^\circ \)

Khi đó \(A{B^2} + 2\sqrt 2 .AB - 4 = 0\)

Vì vậy \(AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) hoặc \(AB = - \sqrt 6 - \sqrt 2 \)

Vì AB là độ dài một cạnh của ∆ABC nên ta có AB > 0.

Do đó ta nhận \(AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 \).

∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {120^\circ + 45^\circ } \right) = 15^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

Xem đáp án » 22/07/2024 1,376

Câu 2:

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,047

Câu 3:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 12/07/2024 494

Câu 4:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

Xem đáp án » 23/07/2024 317

Câu 5:

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/07/2024 312

Câu 6:

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 247

Câu 7:

Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 243

Câu 8:

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 214

Câu 9:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

Xem đáp án » 17/07/2024 137

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »