Câu hỏi:
20/07/2024 313Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. \(\widehat A = 60^\circ \);
B. \(\widehat B = 45^\circ \);
C. \(\widehat C = 75^\circ \);
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
⦁ \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{2^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat A = 60^\circ \).
⦁ \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \).
⦁ \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {2^2} - {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.\sqrt 6 .2}} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Suy ra \(\widehat C = 75^\circ \).
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
⦁ \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{2^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat A = 60^\circ \).
⦁ \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \).
⦁ \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {2^2} - {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.\sqrt 6 .2}} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Suy ra \(\widehat C = 75^\circ \).
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:
Câu 2:
Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:
Câu 3:
Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?
Câu 9:
Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?
