Câu hỏi:
12/07/2024 247Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\);
B. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} + {a^2}}}{{4S}}\);
C. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);
D. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo hệ quả định lí côsin, ta có \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\).
Ta có \(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc.\sin A}}\)
\( = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4.\frac{1}{2}bc.\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\)
Vậy ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo hệ quả định lí côsin, ta có \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\).
Ta có \(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc.\sin A}}\)
\( = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4.\frac{1}{2}bc.\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\)
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:
Câu 2:
Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:
Câu 3:
Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 5:
Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 6:
Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?
Câu 9:
Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?
