Câu hỏi:

22/07/2024 1,310

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

A. \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\);

Đáp án chính xác

B. \(\frac{{16\sqrt {29} }}{{29}}\);

C. 8;

D. 10.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin, ta có

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

\( = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\frac{3}{5} = 17\).

Suy ra \(BC = \sqrt {17} \).

Nửa chu vi ∆ABC là:

\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 5 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)

\( = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - \sqrt {17} } \right)} \)

= 8     (đơn vị diện tích).

Ta có \(S = \frac{1}{2}.BC.{h_a}\)

\( \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}.\sqrt {17} .{h_a}\)

\( \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\)

Vậy ta chọn đáp án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,019

Câu 2:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 12/07/2024 487

Câu 3:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

Xem đáp án » 23/07/2024 310

Câu 4:

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/07/2024 302

Câu 5:

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 241

Câu 6:

Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 239

Câu 7:

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 210

Câu 8:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

Xem đáp án » 17/07/2024 135

Câu 9:

Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 12/07/2024 125

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »