Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất

Giải Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 12 Giải tích: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x² trên đoạn [-3; 0];

b) $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [3; 5].

Lời giải:

a) Ta có: y' = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

b) Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{x-1-x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}<0$ trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [3; 5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 21 Toán 12 Giải tích: Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3]...

Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Giải tích: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = $\frac{-1}{1 + x^2}$...

Bài 1 trang 23, 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số...

Bài 2 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất...

Bài 3 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất...

Bài 4 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số...

Bài 5 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = |x|...

Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án