Tính giá trị lớn nhất của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4 trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) $y=\frac{4}{1+x^2};$

b) y = 4x³ – 3x⁴.

Lời giải:

a) TXĐ: D = $ℝ$

Ta thấy: 1 + x² ≥ 1 với mọi số thực x

$\Rightarrow 0<y=\frac{4}{1+x^2}\le 4$

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4

tại 1 + x² = 1 hay x = 0 .

b) TXĐ : D = $ℝ$

Ta có: y'  = 12x² - 12x³ = 12x²(1 - x)

y' = 0$\iff$x = 0 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Giải tích: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Hoạt động 2 trang 21 Toán 12 Giải tích: Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3]...

Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Giải tích: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = $\frac{-1}{1 + x^2}...$

Bài 1 trang 23, 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số...

Bài 2 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất...

Bài 3 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất...

Bài 5 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = |x|...