Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

    Với giải bài tập 1 trang 23, 24 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 519 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Bài 1 trang 23, 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

    a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên các đoạn [– 4; 4] và [0; 5] ;

    b) y = x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5] ;

    c)  y=2−x1−x trên các đoạn [2; 4] và [– 3; – 2] ;

    d)  y=5−4x trên đoạn [– 1; 1].

    Lời giải:

    a) TXĐ: D = ℝ

    Ta có: y' = 3x2 – 6x – 9;

    Có y' = 0 ⇔3x2 – 6x – 9 = 0

    ⇔x = – 1 hoặc x = 3.

    + Xét hàm số trên đoạn [– 4; 4] :

    y(– 4) = – 41 ;

    y(– 1) = 40 ;

    y(3) = 8;

    y(4) = 15.

    Suy ra min−4; 4y=y−4=−41;

    max−4; 4y=y−1=40.

    + Xét hàm số trên [0 ; 5].

    y(0) = 35 ;

    y(3) = 8 ;

    y(5) = 40.

    Suy ra min0; 5y=y3=8;

     max0; 5y=y5=40.

    b) TXĐ: D = ℝ

    Ta có: y' = 4x3 - 6x

    Có y' = 0⇔2x.(2x2 – 3) = 0

    ⇔x=0x=±32

    + Xét hàm số trên [0 ; 3]:

    y(0) = 2;

    y32=−14

    y(3) = 56

    Suy ra min0;3y=y32=−14;

    max0;3y=y3=56.

    + Xét hàm số trên [2; 5].

    y(2) = 6;

    y(5) = 552.

    Suy ra min2;5y=y2=6;

    max2;5y=y5=552.

    c) TXĐ: D = (-∞; 1)  (1; +∞)

    Ta có: y'=11−x2>0   ∀x∈D

    Suy ra hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    Do đó hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2].

    Vậy min2;4y=y2=0; max2;4y=y4=23

    min−3;−2y=y−3=54; max−3;−2y=y−2=43.

    d) TXĐ: D=−∞;54

    Ta có:

    y'=−425−4x=−25−4x<0  ∀x∈−∞;−54

    Suy ra hàm số nghịch biến trên −∞;54

    Do đó hàm số nghịch biến trên [-1; 1]

    Vậy min−1;1y=y1=1; max−1;1y=y−1=3.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Giải tích: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

    Hoạt động 2 trang 21 Toán 12 Giải tích: Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3]...

    Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Giải tích: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = -11 + x2...

    Bài 2 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất...

    Bài 3 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất...

    Bài 4 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số...

    Bài 5 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = |x|...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 519 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: