Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

    Với giải bài tập 2 trang 24 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 10,449 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Bài 2 trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

    Lời giải:

    Nửa chu vi hình chữ nhật là:

    16 : 2 = 8 cm.

    Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm) (0 < x < 8)

    Suy ra độ dài cạnh còn lại là :

    8 – x (cm)

    Diện tích của hình chữ nhật là:

    S = x(8 – x) = 8x – x2 

    Xét hàm số

    S(x) = 8x – x2 trên (0; 8)

    Ta có: S' = 8 – 2x; S' = 0

    ⇔8 – 2x = 0 ⇔ x = 4

    S(0) = 0; S(4) = 16; S(8) = 0

    Do đó: Smax = 16 khi x = 4

    Suy ra độ dài cạnh còn lại là

    8 – 4 = 4 (cm)

    Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16 cm thì hình vuông cạnh bằng 4 cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

    Cách khác:

    Ta có: S = x(8 – x) = 8x – x2 

    = 16 – (16 – 8x + x2)

    = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.

    Suy ra: Smax = 16

    Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0⇔x = 4.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Giải tích: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

    Hoạt động 2 trang 21 Toán 12 Giải tích: Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3]...

    Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Giải tích: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = -11 + x2...

    Bài 1 trang 23, 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số...

    Bài 3 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất...

    Bài 4 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số...

    Bài 5 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = |x|...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 10,449 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: