Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = |x|

Giải Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 5 trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = x + $\frac{4}{x}$ (x > 0).

Lời giải:

a) TXĐ D =  $ℝ$

- Cách 1:

Ta có: y = |x| ≥ 0 với mọi x

Suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất là

min y = 0 khi x = 0.

- Cách 2: Ta có

$y=\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}xkhix\in \left[0;+\infty \right)\\ -xkhix\in \left(-\infty ;0\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 0

b) TXĐ: D = (0; +∞)

Ta có: $y^{\text{'}}=1-\frac{4}{x^2}$

y' = 0 $\iff 1-\frac{4}{x^2}=0\iff x^2=4$

 x = 2 (loại x = - 2 vì không thuộc TXĐ)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra:

min y = y(2) = $2+\frac{4}{2}=4$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 Toán 12 Giải tích: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Hoạt động 2 trang 21 Toán 12 Giải tích: Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3]...

Hoạt động 3 trang 23 Toán 12 Giải tích: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = $\frac{-1}{1 + x^2}$...

Bài 1 trang 23, 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số...

Bài 2 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất...

Bài 3 trang 24 Toán 12 Giải tích: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất...

Bài 4 trang 24 Toán 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số...