Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

    Với giải bài tập 1 trang 9 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,336 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

    Bài 1 trang 9 Toán lớp 12 Giải tích: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

    a) y = 4 + 3x – x2;

    b) y=13x3+3x2−7x−2;

    c) y = x4 – 2x2 + 3;

    d) y = – x3 + x2 – 5.

    Lời giải:

    a) Tập xác định : D = ℝ

    Ta có: y' = 3 – 2x

    y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0⇔x=32 

    Ta có bảng biến thiên:

    Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số (ảnh 1)

    Vậy hàm số đồng biến trong khoảng −∞;32 và nghịch biến trong khoảng 32;+∞.

    b) Tập xác định : D = ℝ

    Ta có: y' = x2 + 6x - 7

    y' = 0 ⇔x2+6x−7=0⇔x=−7x=1 

    Ta có bảng biến thiên:

    Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số (ảnh 1)

    Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

    c) Tập xác định: D = ℝ

    Ta có: y' =  4x3 – 4x

    y' = 0⇔4x3 – 4x = 0

    ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0

    ⇔x=0x=1x=−1

    Bảng biến thiên:

    Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số (ảnh 1)

    Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

    d) Tập xác định: D = ℝ

    Ta có: y' = -3x2 + 2x

    y' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0

    ⇔ x.(-3x + 2) = 0

    ⇔x=0x=23

    Bảng biến thiên:

    Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số (ảnh 1)

    Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và 23;+∞, đồng biến trong khoảng 0;23.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 4 Toán lớp 12 Giải tích: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx...

    Hoạt động 2 trang 5, 6 Toán lớp 12 Giải tích: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng...

    Bài 2 trang 10 Toán 12 Giải tích: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số...

    Bài 3 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số y = xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1)...

    Bài 4 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số căn 2x - x2 đồng biến...

    Bài 5 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh các bất đẳng thức...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,336 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: