Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng hàm số y=x/(x^2 +1) đồng biến trên khoảng (-1; 1)

    Với giải bài tập 3 trang 10 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 3,199 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

    Bài 3 trang 10 Toán lớp 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    Lời giải:

    TXĐ: D = ℝ

    Ta có:

    y'=1.x2+1−2x.xx2+12     =1−x2x2+12

    Do (x2 + 1)2 0 với mọi số thực x nên:

    + Hàm số nghịch biến khi y’ < 0

    ⇔1 – x2 < 0 ⇔x2 > 1

    ⇔x<−1x>1

    ⇔x∈−∞;−1∪1;+∞

    + Hàm số đồng biến khi y’ > 0

    ⇔1 – x2 > 0 ⇔x2 < 1  

    ⇔– 1 < x < 1

    ⇔x∈−1;   1.

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 4 Toán lớp 12 Giải tích: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx...

    Hoạt động 2 trang 5, 6 Toán lớp 12 Giải tích: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng...

    Bài 1 trang 9 Toán 12 Giải tích: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số...

    Bài 2 trang 10 Toán 12 Giải tích: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số...

    Bài 4 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số căn 2x - x2 đồng biến...

    Bài 5 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh các bất đẳng thức...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,199 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: