Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh các bất đẳng thức

    Với giải bài tập 5 trang 10 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 837 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

    Bài 5 trang 10 Toán lớp 12 Giải tích: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

    a) tan x > x 0<x<π2;

    b) tan x > x + x33 0<x<π2.

    Lời giải:

    a) Xét hàm số

    y = f(x) = tanx – x trên khoảng 0;π2

    Ta có:

    y'=1cos2x −1=tan2x>0 với mọi số thực x

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;π2

    Do đó: f(x) > f(0) với mọi x∈0;π2

    Lại có: f(0) = tan 0 – 0 = 0

    Khi đó: tan x – x > 0 với mọi x∈0;π2

    tan x > x với mọi x∈0;π2 (đpcm).

    b) Xét hàm số

    y = g(x) = tanx – x – x33 trên 0;π2

    Ta có: 

    g'x=1cos2x−1−x2=tan2x−x2

    = (tan x – x)(tan x + x)

    Theo kết quả câu a) ta có:

    tan x – x > 0 với mọi x∈0;π2,

    hơn nữa tan x + x > 0 với mọi x∈0;π2.

    Do đó: g'x>0   ∀x∈0;π2

    Suy ra y = g'(x) đồng biến trên 0;π2

     ⇒ g(x) > g(0) với mọi x∈0;π2

    Lại có: g(0) = tan 0 – 0 – 033 = 0

    Do đó: g(x) > 0 với mọi x∈0;π2

    Hay tanx – x – x33 > 0 với mọi x∈0;π2

    Khi đó: tan > x + x33 với mọi x∈0;π2(đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 4 Toán lớp 12 Giải tích: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx...

    Hoạt động 2 trang 5, 6 Toán lớp 12 Giải tích: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng...

    Bài 1 trang 9 Toán 12 Giải tích: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số...

    Bài 2 trang 10 Toán 12 Giải tích: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số...

    Bài 3 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số y = xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1)...

    Bài 4 trang 10 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số căn 2x - x2 đồng biến...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 837 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: