Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp

Bài 8 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) A = {y ∈ ℕ | y = 10 – x², x ∈ ℕ};

b) B = $\left\{x\in \mathbb{N}|\frac{6}{6-x}\in \mathbb{N}\right\}$;

c) C = {x ∈ ℕ | 2x – 3 ≥ 0 và 7 – x ≥ 2};

d) D = {(x; y) | x ∈ ℕ, y ∈ ℕ, x + 2y = 8}. 

Lời giải:

a) Do x, y đều là các số tự nhiên nên ta lần lượt thay các giá trị x bởi các số tự nhiên 0; 1; 2; ... vào y = 10 – x² để tìm các số y thỏa mãn là số tự nhiên.

Với x = 0 thì y = 10 – 0² = 10;

Với x = 1 thì y = 10 – 1² = 9;

Với x = 2 thì y = 10 – 2² = 6;

Với x = 3 thì y = 10 – 3² = 1;

Với x = 4 thì y = 10 – 4² = – 6 ∉ ℕ, ta dừng lại.

Do đó các số tự nhiên y thỏa mãn tập A là 1; 6; 9; 10.

Vậy A = {1; 6; 9; 10}.

b) Vì $\frac{6}{6-x}\in \mathbb{N}$ nên 6 phải chia hết cho (6 – x) hay (6 – x) là ước tự nhiên của 6.

Mà các ước tự nhiên của 6 là: 1, 2, 3, 6.

Với 6 – x = 1, suy ra x = 5 ∈ ℕ nên x = 5 thỏa mãn.

Với 6 – x = 2, suy ra x = 4 ∈ ℕ nên x = 4 thỏa mãn.

Với 6 – x = 3, suy ra x = 3 ∈ ℕ nên x = 3 thỏa mãn.

Với 6 – x = 6, suy ra x = 0 ∈ ℕ nên x = 0 thỏa mãn.

Vậy B = {0; 3; 4; 5}.

c) Ta có: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{3}{2}$.

Và 7 – x ≥ 2 ⇔ x ≤ 7 – 2 ⇔ x ≤ 5.

Do đó, $\frac{3}{2}$≤ x ≤ 5.

Mà x ∈ ℕ và $\frac{3}{2}=1,5$ nên x là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5, đó là 2; 3; 4; 5.

Vậy C = {2; 3; 4; 5}.

d) Ta có: x + 2y = 8 ⇔ x = 8 – 2y.

Do x ∈ ℕ, y ∈ ℕ nên ta có các trường hợp sau:

+ Với y = 0 thì x = 8 – 2 . 0 = 8

+ Với y = 1 thì x = 8 – 2 . 1 = 6

+ Với y = 2 thì x = 8 – 2 . 2 = 4

+ Với y = 3 thì x = 8 – 2 . 3 = 2

+ Với y = 4 thì x = 8 – 2 . 4 = 0

+ Với y = 5 thì x = 8 – 2 . 5 = – 2 ∉ ℕ, ta dừng lại.

Do đó ta có các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (0; 4); (2; 3); (4; 2); (6; 1); (8; 0).

Vậy D = {(0; 4); (2; 3); (4; 2); (6; 1); (8; 0)}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử...

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử...

Bài 3 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂, ⊄, =) thích hợp vào chỗ chấm...

Bài 4 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Điền kí hiệu (⊂, ⊃, =) thích hợp vào chỗ chấm...

Bài 5 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau và vẽ biểu đồ Ven...

Bài 6 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tất cả các tập hợp A thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂ A ⊂ {a; b ; c; d}...

Bài 7 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy tìm tập hợp M có nhiều phần tử...

Bài 9 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {2k + 1 | k ∈ ℤ} và B = {6l + 3 | l ∈ ℤ}...

Bài 10 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; a} và B = {1; $a^2$}. Tìm tất cả các giá trị của a...