TOP 16 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ phân thức (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 16 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 6.

1 296 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Câu 1. Giá trị của biểu thức $A = \frac{5}{2 x} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} + \frac{4 x^{2} + 3}{8 x^{2} - 4 x}$ với $x = \frac{1}{4}$ là

A. $A = \frac{11}{2}$

B. $A = \frac{13}{2}$

C. $A = \frac{15}{2}$

D. $A = \frac{17}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{5}{2 x} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} + \frac{4 x^{2} + 3}{8 x^{2} - 4 x}$

$= \frac{5}{2 x} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} + \frac{4 x^{2}}{4 x (2 x - 1)}$

$= \frac{5 . 2 (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)} + \frac{4 x (2 x - 3)}{4 x (2 x - 1)} + \frac{4 x^{2} + 3}{4 x (2 x - 1)}$

$= \frac{20 x - 10}{4 x (2 x - 1)} + \frac{8 x^{2} - 12 x}{4 x (2 x - 1)} + \frac{4 x^{2} + 3}{4 x (2 x - 1)}$

$= \frac{20 x - 10 + 8 x^{2} - 12 x + 4 x^{2} + 3}{4 x (2 x - 1)} = \frac{12 x^{2} + 8 x - 7}{4 x (2 x - 1)}$

$= \frac{12 x^{2} - 6 x + 14 x - 7}{4 x (2 x - 1)} = \frac{6 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)}$

$= \frac{(6 x + 7) (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)} = \frac{6 x + 7}{4 x}$ .

Với $x = \frac{1}{4}$ , ta có:

$A = \frac{6 \cdot \frac{1}{4} + 7}{4 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{3}{2} + 7}{1} = \frac{3}{2} + 7 = \frac{3}{2} + \frac{14}{2} = \frac{17}{2}$ .

Câu 2. Tính tổng sau: $A = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{99.100}$ .

A. A = 1

B. A = 0

C. $A = \frac{1}{2}$

D. $A = \frac{99}{100}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{99.100}$

$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$

Câu 3. Cho 3y – x = 63. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6}$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có 3y – x = 6 nên x = 3y – 63

Thay x = 3y – 6 vào $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6}$ , ta được:

$A = \frac{3 y - 6}{y - 2} + \frac{2 (3 y - 6) - 3 y}{3 y - 6 - 6}$

$= \frac{3 (y - 2)}{y - 2} + \frac{6 y - 12 - 3 y}{3 y - 12}$

$= 3 + \frac{3 y - 12}{3 y - 12} = 3 + 1 = 4$

Câu 4. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = \frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$ tại $x = - \frac{3}{4}$ ?

A. 0 < A < 1

B. A = 0

C. A = 1

D. $A = \frac{7}{4}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$A = \frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$

16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= \frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{11 x + 27}{(3 - x) (x + 3) (x + 2)}$

$= \frac{10 (x + 3)}{(3 - x) (x + 2) (x + 3)} - \frac{11 x + 27}{(3 - x) (x + 2) (x + 3)}$

$= \frac{10 (x + 3) - (11 x + 27)}{(3 - x) (x + 2) (x + 3)} = \frac{10 x + 30 - 11 x - 27}{(3 - x) (x + 2) (x + 3)}$

$= \frac{- x + 3}{(3 - x) (x + 2) (x + 3)} = \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Tại $x = - \frac{3}{4}$ ta có $A = \frac{1}{(\frac{- 3}{4} + 2) (\frac{- 3}{4} + 3)} = \frac{1}{\frac{5}{4} \cdot \frac{9}{4}} = \frac{1}{\frac{45}{16}} = \frac{16}{45}$

Vậy 0 < A < 1.

Câu 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $A = \frac{{6x}^{2} + 8x + 7}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$ có giá trị là một số nguyên.

A. x = 0

B. x = 1

C. $x = \pm 1$

D. 16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{{6x}^{2} + 8x + 7}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$

$= \frac{6 x^{2} + 8 x + 7}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$

$= \frac{6 x^{2} + 8 x + 7 + x (x - 1) - 6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{6 x^{2} + 8 x + 7 + x^{2} - x - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{1}{x - 1}$

Để $A \in ℤ$ hay $\frac{1}{x - 1} \in ℤ$ thì x – 1 ∈ Ư(1) = {−1; 1}.

Ta có bảng sau:

x – 1	−1	1
x	0 (TM)	2 (TM)

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức $A = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - \frac{4x - 12}{x^{3} - {3x}^{2} - 4x + 12}$ có giá trị là một số nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$A = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - \frac{4x - 12}{x^{3} - {3x}^{2} - 4x + 12}$

$= \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - \frac{4 x - 12}{x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)}$

$= \frac{3}{x - 3} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{4 x - 12}{(x^{2} - 4) (x - 3)}$

$= \frac{3 (x^{2} - 4) + x^{2} (x - 3) - (4 x - 12)}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

$= \frac{3 x^{2} - 12 + x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

$= \frac{x^{3} - 4 x}{(x - 3) (x^{2} - 4)} = \frac{x (x^{2} - 4)}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

$= \frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}$

Để 16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Ta có bảng sau:

x – 3	–3	–1	1	3
x	0 (TM)	2 (KTM)	4 (TM)	6 (TM)

Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.

Câu 7. Rút gọn biểu thức 16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

biết $x > \frac{1}{2}; x \neq 1$ .

A. $\frac{1}{2 x (x - 1)}$

B. $\frac{1}{2 x (x + 1)}$

$\frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

D. $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= \frac{3}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{2 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2}{x}$

$= \frac{3 (x - 1) + 2 x (2 x - 1) - 4 (x - 1) (x + 1)}{2 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{3 x - 3 + 4 x^{2} - 2 x - 4 x^{2} + 4}{2 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{x + 1}{2 x (x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{2 x (x - 1)}$

Câu 8. Cho $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{...}{1 - x^{16}}$ . Số thích hợp điền vào chỗ trống là

A. 16

B. 8

C. 4

D. 20

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$= \frac{1 + x + 1 - x}{(1 - x) (1 + x)} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$= \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$= \frac{2 (1 + x^{2}) + 2 (1 - x^{2})}{(1 - x^{2}) (1 + x^{2})} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$= \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$= \frac{4 (1 + x^{4}) + 4 (1 - x^{4})}{(1 - x^{4}) (1 + x^{4})} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$= \frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{8 (1 + x^{8}) + 8 (1 - x^{8})}{(1 - x^{8}) (1 + x^{8})} = \frac{16}{1 - x^{16}}$ .

Câu 9. Chọn khẳng định đúng.

A. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A - C}{B - D}$

B. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A D}{B C}$

C. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A D - B C}{B D}$

D. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A - C}{B D}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Quy đồng mẫu thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ , ta có:

$\frac{A}{B} = \frac{A D}{B D}; \frac{C}{D} = \frac{B C}{B D}$ .

Do đó $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A D}{B D} - \frac{B C}{B D} = \frac{A D - B C}{B D}$ .

Câu 10. Phân thức đối của phân thức $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ là

A. $\frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $\frac{1 - 2 x}{x + 1}$

C. $\frac{x + 1}{2 x - 1}$

D. $\frac{x + 1}{1 - 2 x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân thức đối của phân thức $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ là $- \frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ .

Câu 11. Thực hiện phép tính sau: $\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} (x \neq - 2)$

A. x + 2

B. 2x

C. x

D. x – 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

$= \frac{(x - 2) (x + 2) : (x + 2)}{(x + 2) : (x + 2)} = \frac{x - 2}{1} = x - 2 .$

Câu 12. Tìm phân thức A thỏa mãn: $\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} + A = \frac{- x - 1}{x^{2} - 2 x}$ .

A. $\frac{2}{x - 2}$

B. $\frac{2}{2 - x}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{1}{x + 2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} + A = \frac{- x - 1}{x^{2} - 2 x}$

Suy ra $A = \frac{- x - 1}{x^{2} - 2x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2x}$

$= \frac{- x - 1 - (x - 1)}{x^{2} - 2x}$ $= \frac{- x - 1 - x + 1}{x^{2} - 2x}$

$= \frac{- 2 x}{x^{2} - 2x} = \frac{- 2 x}{x (x - 2)}$ $= \frac{- 2}{x - 2} = \frac{2}{2 - x}$ .

Câu 13. Cho $A = \frac{2 x - 1}{6 x^{2} - 6 x} - \frac{3}{4 x^{2} - 4}$ . Phân thức thu gọn của A có tử thức là:

A. $\frac{{4x}^{2} - 7x - 2}{12x (x - 1) (x + 1)}$

B. $4 x^{2} - 7 x + 2$

C. $4 x^{2} - 7 x - 2$

D. $12x (x - 1) (x + 1)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$A = \frac{2 x - 1}{6 x^{2} - 6 x} - \frac{3}{4 x^{2} - 4}$ $= \frac{2 x - 1}{6 x (x - 1)} - \frac{3}{4 (x^{2} - 1)}$

$= \frac{2 x - 1}{6 x (x - 1)} - \frac{3}{4 (x - 1) (x + 1)}$ $= \frac{2 (2 x - 1) (x + 1) - 3.3 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{2 (2 x^{2} - x + 2 x - 1) - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$ $= \frac{2 (2 x^{2} + x - 1) - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{4 x^{2} + 2 x - 2 - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$ $= \frac{4 x^{2} - 7 x - 2}{12 x (x - 1) (x + 1)}$ .

Câu 14. Với x = 2023 hãy tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{1}{x - 23} - \frac{1}{x - 3}$ .

A. $B = \frac{1}{2 020}$

B. $B = \frac{1}{202 000}$
C. $B = \frac{1}{200 200}$

D. $B = \frac{1}{20 200}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$B = \frac{1}{x - 23} - \frac{1}{x - 3} = \frac{x - 3}{(x - 23) (x - 3)} - \frac{x - 23}{(x - 23) (x - 3)}$

$= \frac{(x - 3) - (x - 23)}{(x - 23) (x - 3)} = \frac{x - 3 - x + 23}{(x - 23) (x - 3)} = \frac{20}{(x - 23) (x - 3)}$

Với x = 2023, ta có:

$B = \frac{20}{(2023 - 23) (2023 - 3)} = \frac{20}{2000 . 2020}$

$= \frac{20}{20 . 100 . 2020} = \frac{1}{100 . 2020} = \frac{1}{202 000}$ .

Câu 15. Tìm x, biết : $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0 (x \neq \pm 3)$

A. x = 0

B. $x = \frac{1}{2}$

C. x = 1

D. $x = \frac{3}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$ $= \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 (x - 3) + 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2 x - 6 + 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Mà $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0$ nên $\frac{2 x - 3}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

$2 x - 3 = 0$

$2 x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

Vậy $x = \frac{3}{2}$ .

Câu 16. Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{2 x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1} - \frac{x - 5}{x^{2} + x + 1} - \frac{7}{x - 1}$ .
A. $A = \frac{- 6 x^{2} + 2 x - 15}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

B. $A = \frac{6 x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

C. $A = \frac{6 x^{2} + 15}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

D. $A = \frac{- 6 x^{2} - 15}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{2 x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1} - \frac{x - 5}{x^{2} + x + 1} - \frac{7}{x - 1}$

$= \frac{2 x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1} - (\frac{x - 5}{x^{2} + x + 1} + \frac{7}{x - 1})$

16 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= \frac{2 x^{2} + x - 3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} - 5 x - x + 5 + 7 x^{2} + 7 x + 7}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{2 x^{2} + x - 3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{8 x^{2} + x + 12}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{(2 x^{2} + x - 3) - (8 x^{2} + x + 12)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{2 x^{2} + x - 3 - 8 x^{2} - x - 12}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 6 x^{2} - 15}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

1 296 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3