TOP 15 câu Trắc nghiệm Các phép toán với đa thức nhiều biến (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Câu 1. Cho đa thức $N=x^3+x^{2}y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1$ biết x + y – 2 = 0. Tính giá trị của đa thức N.

A. –1

B. 0

C. 2

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $N=x^3+x^{2}y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1$

$=\left(x^3+x^{2}y-2x^2\right)+\left(-xy-y^2+2y\right)+y+x-1$

$=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1$

$=x^2.0-y.0+0+1=1$

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức $P\left(x\right)=4x^{2}y+6x^3{y}^2-10x^{2}y+4x^3{y}^2$ là

A. 10

B. – 6

C. 4

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(x\right)=4x^{2}y+6x^3{y}^2-10x^{2}y+4x^3{y}^2$

$=\left(4x^{2}y-10x^{2}y\right)+\left(6x^3{y}^2+4x^3{y}^2\right)$

$=-6x^{2}y+10x^3{y}^2$

Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10

Câu 3. Cho $M=x-\left(y-z\right)-2x+y+z-\left(2-x-y\right)$; .

Tính M – N.

A. – 2z + 2

B. – 2x – 2y – 2

C. 2z – 2

D. –2x + 2y – 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M=x-\left(y-z\right)-2x+y+z-\left(2-x-y\right)$

$=x-y+z-2x+y+z-2+x+y$

$=y+2z-2$

$=x-\left(x-y+2z-2z\right)=x-x+y=y$

$\Rightarrow M-N=y+2z-2-y=2z-2$.

Câu 4. Giá trị m thỏa mãn $\left(x^2-x+1\right)x-\left(x+1\right)x^2+m-5=-2x^2+x$ là

A. – 5

B. 5

C. 4

D. 15

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left(x^2-x+1\right)x-\left(x+1\right)x^2+m-5=-2x^2+x$

$x^3-x^2+x-x^3-x^2+m-5=-2x^2+x$

$-2x^2+x+m-5=-2x^2+x$

Vậy giá trị m cần tìm là m = 5

Câu 5. Rút gọn biểu thức $\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $6x^2-15x+55$

B. Không phụ thuộc vào giá trị của biến x

C. – 43x – 55

D. 76

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)$

$=\left(6x^2+23x-55\right)-\left(6x^2+23x+21\right)$

$=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21=-76$

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Câu 6. Giá trị của biểu thức tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$=9a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8a{b}^2\right)$

$=\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}a{b}^2$

Thay $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ vào biểu thức P, ta có:

$P=\frac{9}{8}\cdot \frac{2}{3}-\frac{9}{8}\cdot \frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{-15}{16}$.

Câu 7. Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 10x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y

A. y + 5

B. 8x + 5

C. 2y + 16x + 20

D. 4x + 8y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5(m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y + 5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là:

$2\left(y+5+8x+5\right)=2.\left(y+8x+10\right)=2y+16x+20$ (m)

Câu 8. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là ${\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}$ nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x, y là:

$\left({\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}\right){\text{ : xy = x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

$2^5{.2}^4-2^4{.2}^3=384$ (nghìn đồng)

Câu 9. Kết quả của phép tính $\left({\text{ax}}^2+bx-c\right).2a^{2}x$ là

A. $2a^4{x}^3+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$

B. $2a^3{x}^3+bx-c$

C. $2a^4{x}^2+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$

D. $2a^3{x}^3+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left({\text{ax}}^2+bx-c\right).2a^{2}x=2a^3{x}^3+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$.

Câu 10. Thực hiện phép tính nhân $\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$ ta được kết quả

A. $x^3-y^3$

B. $x^3+2x^{2}y+2x{y}^2+y^3$

C. $x^3+y^3$

D. $x^3-2x^{2}y+2x{y}^2-y^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^3-x^{2}y+x{y}^2+y{x}^2-x{y}^2+y^3=x^3+y^3$ .

Câu 11. Giá trị của biểu thức $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)$ tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. -999

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)=x^3+x^{2}y-{\text{yx}}^2+y^3=x^3+y^3$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${\left(-1\right)}^3+{10}^3=999$.

Câu 12. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}y$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức $-2x^{3}y$

Câu 13. Biểu thức $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(9x^2{y}^2\right)+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$=1-\frac{2}{3}y+3xy+1=2-\frac{2}{3}y+3xy$.

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 14. Cho đa thức $P\left(x\right)=3+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+5x^5$ . Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P\left(x\right)=3+2x+9x^2$

B. $P\left(x\right)=5x^5-4x^3+9x^2-2x+3$

C. $P\left(x\right)=3x^5-4x^3+9x^2$

D. $P\left(x\right)=2x+9$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P\left(x\right)=3+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+5x^5$

$=5x^5+\left(-3x^3-x^3\right)+\left(5x^2+4x^2\right)-2x+3$

$=5x^5-4x^3+9x^2-2x+3$

Câu 15. Cho các đa thức: $M=3x^3-x^{2}y+2xy+3$; $N=x^{2}y-2xy-2$. Tính M + 2N.

A. $3x^3-1$

B. $3x^3+x^{2}y-2xy+1$

C. $3x^3-x^{2}y+2xy-1$

D. $3x^3+x^{2}y-2xy-1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

M + 2N $=\left(3x^3-x^{2}y+2xy+3\right)+2\left(x^{2}y-2xy-2\right)$

$=3x^3-x^{2}y+2xy+3+2x^{2}y-4xy-4$

$=x^3+x^{2}y-2xy-1$.

• Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: