TOP 16 câu Trắc nghiệm Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 16 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 7.

1 352 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Câu 1. Tìm x thỏa mãn $\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1 (x \neq \pm 2; x \neq - 5)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{x + 5}{x - 2}$

$= \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 5} = \frac{3}{x + 2}$

Khi đó $\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1$

$\frac{3}{x + 2} = 1$

$x + 2 = 3$

$x = 1$ (TM)

Câu 2. Cho $A = \frac{x^{2} + y^{2} + x y}{x^{2} - y^{2}} : \frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} + y^{2} - 2 x y}$ và $B = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} : \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{4} - y^{4}}$ .

Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.

A. A = B

B. $A \geq B$

C. A > B

D. A < B

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{x^{2} + y^{2} + x y}{x^{2} - y^{2}} : \frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} + y^{2} - 2 x y}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} + x y}{(x + y) (x - y)} : \frac{(x - y) (x^{2} + y^{2} + x y)}{{(x - y)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} + x y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{(x - y) (x^{2} + y^{2} + x y)} = \frac{1}{x + y} .$

Với x + y = 5 ta có $A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} : \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{4} - y^{4}}$

$= \frac{(x - y) (x + y)}{x^{2} + y^{2}} : \frac{{(x - y)}^{2}}{(x^{2} + y^{2}) (x - y) (x + y)}$

$= \frac{(x - y) (x + y)}{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{(x^{2} + y^{2}) (x - y) (x + y)}{{(x - y)}^{2}} = {(x + y)}^{2}$

Với x + y = 5 ta có $B = 5^{2} = 25$

Câu 3. Giá trị biểu thức $A = \frac{5^{2} - 1}{3^{2} - 1} : \frac{9^{2} - 1}{7^{2} - 1} : \frac{13^{2} - 1}{11^{2} - 1} : ... : \frac{55^{2} - 1}{53^{2} - 1}$ là:

A. $\frac{9}{28}$

B. $\frac{28}{9}$

C. $\frac{18}{14}$

D. $\frac{3}{28}$

Hiển thị đáp án

$A = \frac{5^{2} - 1}{3^{2} - 1} : \frac{9^{2} - 1}{7^{2} - 1} : \frac{13^{2} - 1}{11^{2} - 1} : ... : \frac{55^{2} - 1}{53^{2} - 1}$

$= \frac{5^{2} - 1}{3^{2} - 1} \cdot \frac{7^{2} - 1}{9^{2} - 1} \cdot \frac{11^{2} - 1}{13^{2} - 1} ... \frac{53^{2} - 1}{55^{2} - 1}$

$= \frac{4.6}{2.4} \cdot \frac{6.8}{8.10} \cdot \frac{10.12}{12.14} ... \frac{52.54}{54.56}$

$= \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{10}{14} ... \frac{52}{56}$

$= 3 \cdot \frac{6}{56} = \frac{9}{28}$

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:

$A = \frac{x^{3} - x^{2} - x + 11}{x - 2}; B = \frac{x + 2}{x - 2}$ .

16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$A : B = \frac{x^{3} - x^{2} - x + 11}{x - 2} : \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{x^{3} - x^{2} - x + 11}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

$= \frac{x^{3} - x^{2} - x + 11}{x + 2} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x + 5 x + 10 + 1}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} (x + 2) - 3 x (x + 2) + 5 (x + 2) + 1}{x + 2}$

$= \frac{(x + 2) (x^{2} - 3 x + 5) + 1}{x + 2} = x^{2} - 3 x + 5 + \frac{1}{x + 2}$ .

Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì $\frac{A}{B} \in ℤ$ .

Suy ra $(x^{2} - 3 x + 5 + \frac{1}{x + 2}) \in ℤ$

Mà $(x^{2} - 3 x + 5) \in ℤ \forall x \in ℤ$ hay 16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Câu 5. Cho a + b + c = 0. Tính $A = \frac{4 b c - a^{2}}{b c + 2 a^{2}} \cdot \frac{4 c a - b^{2}}{c a + 2 b^{2}} \cdot \frac{4 a b - c^{2}}{a b + 2 c^{2}}$ .

A. 1

B. 0

C. – 1

D. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do $a + b + c = 0$ nên $a = - (b + c)$ .

16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= 2 b c - b^{2} - c^{2} = - {(b - c)}^{2}$

16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= a^{2} + b c - a b - a c$ $= (a^{2} - a b) - (a c - b c)$

$= a (a - b) - c (a - b) = (a - c) (a - b)$

Khi đó $\frac{4 b c - a^{2}}{b c + 2 a^{2}} = \frac{- {(b - c)}^{2}}{(a - c) (a - b)}$ .

Tương tự, ta có: $\frac{4 c a - b^{2}}{c a + 2 b^{2}} = \frac{- {(c - a)}^{2}}{(b - a) (b - c)};$

$\frac{4 a b - c^{2}}{a b + 2 c^{2}} = \frac{- {(a - b)}^{2}}{(c - a) (c - b)}$

$A = \frac{4 b c - a^{2}}{b c + 2 a^{2}} \cdot \frac{4 c a - b^{2}}{c a + 2 b^{2}} \cdot \frac{4 a b - c^{2}}{a b + 2 c^{2}}$

$= \frac{- {(b - c)}^{2}}{(a - c) (a - b)} \cdot \frac{- {(c - a)}^{2}}{(b - a) (b - c)} \cdot \frac{- {(a - b)}^{2}}{(c - a) (c - b)} = 1$ .

Câu 6. Rút gọn biểu thức sau: $A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$

A. $\frac{n + 1}{2 n}$

B. $\frac{n - 1}{2 n}$

C. $\frac{n}{n - 1}$

D. $\frac{n}{n + 1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$

$= \frac{2^{2} - 1}{2^{2}} \cdot \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} \cdot \frac{4^{2} - 1}{4^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 1}{5^{2}} \dots \frac{n^{2} - 1}{n^{2}}$

$= \frac{1.3}{2^{2}} . \frac{2.4}{3^{2}} . \frac{3.5}{4^{2}} . \frac{4.6}{5^{2}} ... \frac{(n - 1) (n + 1)}{n^{2}}$

$= \frac{1.2.3.4... (n - 1)}{2.3.4.5... n} . \frac{3.4.5.6... (n + 1)}{2.3.4.5... n}$

$= \frac{1}{n} . \frac{n + 1}{2} = \frac{n + 1}{2 n}$

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = (4 x^{2} - 16) . \frac{7 x - 2}{3 x + 6}$

A. $- \frac{36}{7}$

B. $\frac{36}{7}$

C. $- \frac{48}{7}$

D. $\frac{48}{7}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$A = (4 x^{2} - 16) . \frac{7 x - 2}{3 x + 6} = \frac{(4 x^{2} - 16) (7 x - 2)}{3 x + 6}$

$= \frac{4 (x - 2) (x + 2) 7 x - 2}{3 (x + 2)}$ $= \frac{4 (x - 2) 7 x - 2}{3}$

$= \frac{4}{3} (7 x^{2} - 2 x - 14 x + 4) = \frac{4}{3} (7 x^{2} - 16 x + 4)$

16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Ta có: ${(\sqrt{7} x - \frac{8}{\sqrt{7}})}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(\sqrt{7} x - \frac{8}{\sqrt{7}})}^{2} - \frac{36}{7} \geq - \frac{36}{7} \forall x$

16 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 hay $A \geq - \frac{48}{7}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(\sqrt{7} x - \frac{8}{\sqrt{7}})}^{2} = 0$ hay $x = \frac{8}{7}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là $- \frac{48}{7}$ khi $x = \frac{8}{7}$ .

Câu 8. Tính $A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{2010^{2}})$

A. $\frac{2009}{2010}$

B. $\frac{2011}{2010}$

C. $\frac{2011}{4020}$

D. $\frac{2009}{4020}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{n^{2}})$

$= \frac{2^{2} - 1}{2^{2}} \cdot \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} \cdot \frac{4^{2} - 1}{4^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 1}{5^{2}} \dots \frac{n^{2} - 1}{n^{2}}$

$= \frac{1. 3}{2^{2}} \cdot \frac{2 . 4}{3^{2}} \cdot \frac{3 . 5}{4^{2}} \cdot \frac{4 . 6}{5^{2}} \dots \frac{(n - 1) (n + 1)}{n^{2}}$

$= \frac{1.2.3.4... (n - 1)}{2.3.4.5... n} . \frac{3.4.5.6... (n + 1)}{2.3.4.5... n}$

$= \frac{1}{n} . \frac{n + 1}{2} = \frac{n + 1}{2 n}$

Áp dụng với n = 2010 , ta có:

$A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{2010^{2}}) = \frac{2010 + 1}{2 . 2010} = \frac{2011}{4020}$ .

Câu 9. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ với $x \neq - \frac{1}{2}; x \neq - 2$ là

A. $\frac{2 x + 1}{x + 2}$

B. $\frac{x + 2}{2 x + 1}$

C. $- \frac{x + 2}{2 x + 1}$

D. $- \frac{2 x + 1}{x + 2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ là $\frac{x + 2}{2 x + 1}$ .

Câu 10. Kết quả phép tính $\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2 (x - 4)}$

C. $\frac{- 3}{2 (x - 4)}$

D. $\frac{- 3}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4} = \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (4 - x)}{x + 4}$

$= \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{- 2 (x - 4)}{x + 4} = \frac{- 3}{2}$ .

Câu 11. Kết quả của phép chia $\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$ là

A. $\frac{4}{x + 4}$

B. $- \frac{4}{x + 4}$

C. $\frac{4}{3 (x + 4)}$

D. $- \frac{4}{3 (x + 4)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} = \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$

$= \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x + 4}{3 (x + 3)} = \frac{4}{3 (x + 4)}$ .

Câu 12. Kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} : \frac{3 (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1) (x - 1)}{3 {(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)} = \frac{x - 1}{3}$ .

Vậy kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 13. Biết $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27} = - \frac{A}{B}$ . Tìm A, B.

A. $A = {(x - 2)}^{2}; B = 9 (x + 2)$

B. $A = 9 (x + 2); B = {(x - 2)}^{2}$

C. $A = 9 (x - 2); B = {(x + 2)}^{2}$

D. $A = {(x + 2)}^{2}; B = 9 (x - 2)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27}$

$= \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{{(2 - x)}^{3}}{9 (x + 3)}$

$= - \frac{{(x - 2)}^{2}}{9 (x + 2)}$ .

Vậy $A = {(x - 2)}^{2}; B = 9 (x + 2)$ .

Câu 14.Rút gọn biểu thức $A = \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ .

A. $x^{2} + x + 1$

B. 1

C. x + 1

D. x – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$A : \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

$A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} = 1$

Câu 15. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}$ .

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}$

$A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y} : \frac{x + 3 y}{4 x + 8 y}$

$= \frac{(x - 3 y) (x + 3 y)}{x + 2 y} : \frac{x + 3 y}{4 (x + 2 y)}$

$= \frac{(x - 3 y) (x + 3 y)}{x + 2 y} \cdot \frac{4 (x + 2 y)}{x + 3 y} = 4 (x - 3 y)$ .

Câu 16. Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết $\frac{x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} : \frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{4} - y^{4}} = 2$ .

A. x = y

B. x = 3y

C. x = – y

D. x = –3y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} : \frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{4} - y^{4}}$

$= \frac{x + y}{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)} : \frac{x^{2} + 2 x y - x y - 2 y^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}$

$= \frac{x + y}{(x^{2} + y^{2}) (x + y)} : \frac{x (x + 2 y) - y (x + 2 y)}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})}$

$= \frac{1}{(x^{2} + y^{2})} : \frac{(x - y) (x + 2 y)}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})}$

$= \frac{1}{(x^{2} + y^{2})} : \frac{x + 2 y}{(x + y) (x^{2} + y^{2})}$

$= \frac{1}{(x^{2} + y^{2})} \cdot \frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x + 2 y} = \frac{x + y}{x + 2 y}$ .

Ta có $\frac{x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} : \frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{4} - y^{4}} = 2$

$\frac{x + y}{x + 2 y} = 2$

$x + y = 2 x + 4 y$

$x = - 3 y$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

1 352 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3