TOP 15 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 5.

1 385 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Câu 1. Tìm a để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y} .$

A. a = – 2x

B. a = – x

C. a = – y

D. a = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a x^{4} y^{4} . 4 y = 4 a x^{4} y^{5}$ và $- 4 x y^{2} . x^{3} y^{3} = - 4 x^{4} y^{5}$ .

Để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y}$ thì ${4ax}^{4} y^{5} = - {4x}^{4} y^{5}$ .

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 2. Hãy tìm phân thức $\frac{P}{Q}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9}$ .

A. $\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{5 x + 3}$

B. $\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(5 x + 3)}^{2}}$

C. $\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}}$

D. $\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x - 3)}^{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9}$

$\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{(5 x + 3) (5 x - 3)}$

$(5 x + 3) P (5 x + 3) (5 x - 3) = (2 x - 1) Q (5 x - 3)$

${(5 x + 3)}^{2} P = (2 x - 1) Q$ .

Do đó $\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}}$ .

Câu 3. Với $x \neq y$ , hãy viết phân thức $\frac{1}{x - y}$ dưới dạng phân thức có tử là $x^{2} - y^{2}$ .

A. $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y) y^{2}}$

B. $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

C. $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$

D. $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{x^{2} - y^{2}}{A}$ .

Ta có: $\frac{1}{x - y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{A}$

$A . 1 = (x - y) (x^{2} - y^{2})$

$A = (x - y) (x - y) (x + y)$

$A = {(x - y)}^{2} (x + y)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$ .

Câu 4. Đưa phân thức $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}}$ về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A. $\frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$

B. $\frac{x - 2}{3 x^{2} - 4}$

C. $\frac{x - 6}{x^{2} - 4}$

$\frac{3 x - 2}{3 x^{2} - 4}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}} = \frac{3 (\frac{1}{3} x - 2)}{3 (x^{2} - \frac{4}{3})} = \frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$ .

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{(x^{2} - {4y}^{2}) (x - 2y)}{x^{2} - {4xy + 4y}^{2}}$ tại x = 98 và y = 1.

A. 99

B. 100

C. 199

D. 96

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$A = \frac{(x^{2} - 4 y^{2}) (x - 2 y)}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}} = \frac{(x - 2 y) (x + 2 y) (x - 2 y)}{{(x - 2 y)}^{2}}$

$= \frac{{(x - 2 y)}^{2} (x + 2 y)}{{(x - 2 y)}^{2}} = x + 2 y$ .

Tại x = 98 và y = 1 ta có $A = 98 + 2.1 = 100$ .

Câu 6. Cho $A = \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$ . Khi đó

A. $A = \frac{x - 2}{2}$

B. $A = \frac{x - 2}{2 x + 6}$

C. $A = \frac{x - 2}{x + 3}$

D. $A = \frac{x - 2}{2 x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x} = \frac{x^{2} + 3 x - 2 x - 6}{2 (x^{2} + 3 x)}$

$= \frac{x (x + 3) - 2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

$= \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)} = \frac{x - 2}{2 x}$ .

Câu 7. Rút gọn phân thức $\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là

A. a + b + c

B. a – b – c

C. a – b + c

D. a + b – c

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= \frac{(a + b - c) (a + b + c)}{a + b + c} = \frac{a + b - c}{1}$ .

Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là a + b – c.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{x^{3} {+ 2x}^{2} + 4x + 6}{x + 2}$ có giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $x + 2 \neq 0$ hay $x \neq - 2$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6}{x + 2} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8 - 2}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2) - 2}{x + 2}$

$= \frac{(x^{2} + 4) (x + 2) - 2}{x + 2} = x^{2} + 4 - \frac{2}{x + 2}$ .

Ta có $x^{2} \in ℤ \forall x \in ℤ$ nên để phân thức $\frac{x^{3} {+ 2x}^{2} + 4x + 6}{x + 2}$ có giá trị nguyên thì $\frac{2}{x + 2} \in ℤ \Rightarrow (x + 2) \in$ Ư 15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 .

Ta xét các trường hợp sau:

• $x + 2 = - 2 \Leftrightarrow x = - 4 (TM)$

• $x + 2 = - 1 \Leftrightarrow x = - 3 (TM)$

• $x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - 1 (TM)$

• $x + 2 = 2 \Leftrightarrow x = 0 (TM)$

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{x^{3} {+ 2x}^{2} + 4x + 6}{x + 2}$ có giá trị nguyên.

Câu 9. Chọn câu sai. Với đa thức $B \neq 0$ , ta có:

A. $\frac{A}{B} = \frac{A.M}{B.M}$ (với M khác đa thức 0)

B. $\frac{A}{B} = \frac{A:N}{B:N}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

C. $\frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$

D. $\frac{A}{B} = \frac{A + M}{B + M}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

• $\frac{A}{B} = \frac{A.M}{B.M}$ $\frac{A}{B} = \frac{A.M}{B.M}$ (với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{A}{B} = \frac{A (- 1)}{B (- 1)} = \frac{- A}{- B}$

• $\frac{A}{B} = \frac{A:N}{B:N}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{A}{B} = \frac{A + M}{B + M}$ sai. Ví dụ: $\frac{2}{3} \neq \frac{3}{4} = \frac{2 + 1}{3 + 1}$ .

Câu 10. Phân thức $\frac{x^{2} - 7x + 12}{x^{2} - 6x + 9}$ (với $x \neq 3$ ) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{x - 4}{x + 3}$

B. $\frac{x + 4}{x + 3}$

C. $\frac{x - 4}{x - 3}$

D. $\frac{x + 4}{x - 3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x (x - 4) - 3 (x - 4)}{{(x - 3)}^{2}}$

$= \frac{(x - 4) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 4}{x - 3}$ .

Câu 11. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa?

A. $x \neq 3$

B. $x \neq \frac{7}{5}$

C. $x \neq - 3$

D. $x \neq \pm 3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x^{2} - 9 \neq 0$ hay $x \neq \pm 3$ .

Câu 12. Phân thức $\frac{7x+2}{5 - 3x}$ có giá trị bằng $\frac{11}{7}$ khi x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. Không có giá trị x thỏa mãn

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5 - 3 x \neq 0$ hay $x \neq \frac{5}{3}$ .

Ta có $\frac{7 x + 2}{5 - 3 x} = \frac{11}{7}$ nên

$(7 x + 2) 7 = 11 (5 - 3 x)$

$49 x + 14 = 55 - 33 x$

$82 x = 41$

$x = \frac{1}{2}$ (TMĐK)

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Điều kiện: $x^{2} - 2 x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \neq 0 \Leftrightarrow x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$

Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = 0$ nên $x^{2} - 1 = 0$

Khi đó $x^{2} = 1$ hay $x = 1 (K T M); x = - 1 (T M)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Câu 14. Chọn câu sai.

A. $\frac{5x + 5}{5x} = \frac{x + 1}{x}$

B. $\frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2$

C. $\frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$

D. $\frac{5x + 5}{5x} = 5$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

• $(5 x + 5) x = 5 (x + 1) x = 5 x (x + 1) \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} = \frac{x + 1}{x}$

• $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 = x^{2} - 4 \Rightarrow \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2$

• $(x + 3) (x - 3) = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9 \Rightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$

• $5 . 5 x = 25 x \neq 5 x + 5 \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} \neq 5$

Câu 15. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4x + 5}$ xác định?

A. $x \neq - 1$ và $x \neq 3$

B. $x \neq 1$

C. $x \neq - 2$

D. $x \in ℝ$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4x + 5}$ xác định khi và chỉ khi

$x^{2} + 4 x + 5 \neq 0$

$x^{2} + 4 x + 4 + 1 \neq 0$

${(x + 2)}^{2} + 1 \neq 0$

${(x + 2)}^{2} \neq - 1$ (luôn đúng vì ${(x + 2)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ )

Vậy phân thức xác định với mọi $x \in ℝ$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

1 385 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3