TOP 15 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1. Cho biểu thức $N=2{\left(x-1\right)}^3-4{\left(3+x\right)}^2+2x\left(x+14\right)$. Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

A. 1001

B. 1

C. – 34

D. 20

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có$N=2{\left(x-1\right)}^3-4{\left(3+x\right)}^2+2x\left(x+14\right)$

$=2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(9+6x+x^2\right)+2x^2+28x$

$=2x^2-4x+2-36-24x-4x^2+2x^2+28x$

$=\left(2x^2+2x^2-4x^2\right)+\left(-4x-24x+28x\right)+\left(2-36\right)$

$=-34$.

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $M={\left(x+2y\right)}^3-6{\left(x+2y\right)}^2+12\left(x+2y\right)-8$tại x = 20, y = 1.

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$M={\left(x+2y\right)}^3-6{\left(x+2y\right)}^2+12\left(x+2y\right)-8$

$={\left(x+2y\right)}^3-3.{\left(x+2y\right)}^2.2+3.\left(x+2y\right){.2}^2-2^3$

$={\left(x+2y-2\right)}^3$.

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

$\text{M}={\left(20+2.1-2\right)}^3={20}^3=8000$

Câu 3. Cho hai biểu thức:

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$;

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$.

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $\text{P = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{Q}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

•$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-\left(64x^3+12x+48x^2+9\right)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$= – 8

•$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$$=-8$

Do đó P = Q.

Câu 4. Rút gọn biểu thức:

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$ , ta được

A. $\text{P =\hspace{0.33em}}{\left(\text{2x}-\text{y}-\text{1}\right)}^{\text{3}}\text{\hspace{0.33em}+ 10}$

B. $\text{P}={\left(2\text{x + y}-1\right)}^3+10$

C. $\text{P}={\left(2\text{x}-\text{y}+1\right)}^3+10$

D. $\text{P}={\left(2\text{x}-y-1\right)}^3-10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x-y\right)}^3+3{\left(2x-y\right)}^2+3\left(2x-y\right)+1+10$

$={\left(2x-y+1\right)}^3+10$.

Câu 5. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P=x^2-8x+y^2+2y+5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Vì ${\left(x-4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ;{\left(y+1\right)}^2\ge 0\forall y\in ℝ$

Nên ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12\ge -12\forall x,y\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

Câu 6. Tìm x, biết: $x^3-12x^2+48x-64=0$.

A. x = – 4

B. x = 8

C. x = – 8

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$x^3-12x^2+48x-64=0$

$x^3-3.x^2.4+3.x.4^2-4^3=0$

${\left(x-4\right)}^3=0$

$x-4=0$

$x=4$

Câu 7. Cho biết $\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)=\text{ax}-\text{b\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\text{a,\hspace{0.17em}b}\in \mathbb{Z}\right)$. Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)=\text{ax}-\text{b\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\text{a,\hspace{0.17em}b}\in \mathbb{Z}\right)$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x\left(x^2-1\right)+12x^2-10$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+8x+12x^2-10x$

$=4x-1$.

Do đó $a=4;b=1$.

Câu 8. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^3+b^3+c^3-3abc$ là

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^3+b^3+c^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Vì $a+b+c=0$ nên $a^3+b^3+c^3-3abc=0$.

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Câu 9. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-{\text{2AB + B}}^{\text{2}}$

B. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}{\text{+ 2AB + B}}^{\text{2}}$

C. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-\text{2AB }-{\text{ B}}^{\text{2}}$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-{\text{2AB + B}}^{\text{2}}$.

Câu 10. Biểu thức $4x^2-4x+1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${\left(2x-1\right)}^2$

B. ${\left(2x+1\right)}^2$

C. ${\left(4x-1\right)}^2$

D. $\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={\left(2x-1\right)}^2$.

Câu 11. Rút gọn biểu thức $P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=-15x+1$.

Câu 12. Tìm x, biết: $\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$-6x=9+9+36$

$-6x=54$

$x=-9$.

Câu 13. Cho biết ${\text{99}}^{\text{2}}{\text{ = a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}$ với $a,b\in ℝ$. Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 98, b = – 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 10, b = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={\left(a-b\right)}^2={\left(100-1\right)}^2={99}^2$.

Do đó $a=\mathrm{100,}b=1$.

Câu 14. Cho biết ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)\text{= ax}+b$. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$

$={\left(3x\right)}^2-2.3x.1+1^2+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)$

$=9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2$

$=\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)$

$=6x+30$

Do đó $a=6;b=30$.

Câu . Cho biểu thức ${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$. Khi đó

A. $\text{T}\le 1$

B. $\text{T}\le 101$

C. $\text{T}\ge 1$

D. $\text{T}\ge 100$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$

$\text{= }\left(x^2+2.10x+100\right)+1$

$={\left(x+10\right)}^2+1\ge 1$.

Vì ${\left(x+10\right)}^2\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ nên $T={\left(x+10\right)}^2+1\ge 1$.

• Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: