Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a, biết

    Với giải Bài 5 trang 154 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 27,044 17/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

    Video Giải Bài 5 trang 154 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 5 trang 154 Toán lớp 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a, biết

    a) sina=−0,6 và π<a<3π2

    b) cosa=−513 và π2<a<π

    c) sina+cosa=12 và 3π4<a<π

    Lời giải:

    a)

    +) Ta có: sin2a + cos2a = 1.

    Suy ra cos2a = 1 – sin2a = 1 – (-0,6)2 = 0,64.

    Mà π<a<3π2 nên cosa < 0 suy ra cosa=−0,64=−0,8

    Suy ra sin2a = 2.sina.cosa = 2.(-0,6).(-0,8) = 2425

    +) cos2a = cos2a – sin2a = (0,8)2 – (–0,6)2 = 725

    Suy ra tan2a=sin2acos2a=2425:725=247

    Và cot2a=724

    b)

    +) Ta có: sin2a + cos2a = 1

    Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a, biết (ảnh 1)

    Mà π2<a<π nên sina > 0 suy ra sina=144169=1213

    Suy ra sin2a = 2sina.cosa = 2.1213.−513=−120169

    Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a, biết (ảnh 1)

    Suy ra cot2a=119120

    c)

    +) (sina + cosa)2 = sin2a + cos2a + 2sina.cosa

    = 1+ sin2a

    Suy ra sin2a = (sina + cosa)2 – 1

    =122−1=−34

    Mà sin22a + cos22a = 1 suy ra cos22a = 1 – sin22a

    = 1−−342=716

    Lại có 3π4<a<π suy ra 3π2<2a<2π suy ra cos2a > 0

    Nên cos2a=716=74

    Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a, biết (ảnh 1)

    Suy ra cot2a=−73

    *Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức lượng giác

    *Lý thuyết:

    Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:

    (1) cos2α + sin2α = 1;

    (2) tanα.cotα = 1; với 0° < α < 180°, α ≠ 90°;

    (3) 1+tan2α=1cos2αvới α ≠ 90°;

    (4) 1+cot2α=1sin2αvới 0° < α < 180°.

    Xem thêm

    Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

    TOP 12 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

    Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

    Hoạt động 3 trang 152 Toán 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b...

    Bài 1 trang 153 Toán 10 Đại số: Tính a) ...

    Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) ...

    Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

    Bài 4 trang 154 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức...

    Bài 6 trang 154 Toán 10 Đại số: Cho và ...

    Bài 7 trang 155 Toán 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức...

    Bài 8 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 27,044 17/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: