Tính cos 225 độ, sin 240 độ, cot (-15 độ), tan 75 độ

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Video Giải Bài 1 trang 153 Toán lớp 10 Đại số

Bài 1 trang 153 Toán lớp 10 Đại số: Tính

Lời giải:

a)

+)

$$\begin{gathered} \cos 225°=\cos \left(180°+45°\right) \\ =-\cos 45°=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

+) $\sin 240°=\sin \left(180°+60°\right)$

$=-\sin 60°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

+)

$$\begin{gathered} \cot \left(-15°\right)=-\cot 15° \\ =-\cot \left(90°-75°\right) \end{gathered}$$

$=-\tan 75°=-\tan \left(30°+45°\right)$

$=\frac{-\tan 30°-\tan 45°}{1-\tan 30°\tan 45°}$

$=\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}-1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=-\frac{{(\sqrt{3}+1)}^2}{2}$

$=-2-\sqrt{3}$

+) $\tan 75°=\tan \left(90°-15°\right)$

$=\cot 15°$$=-\cot \left(-15°\right)$

$=-(-2-\sqrt{3})=2+\sqrt{3}$

b)

+) $\sin \frac{7\pi }{12}=\sin \left(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4}\right)$

$=\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

+) $\cos \left(-\frac{\pi }{12}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3}\right)$

$=\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3}+\sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}$

$=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

+) $\tan \left(\frac{13\pi }{12}\right)=\tan \left(\pi +\frac{\pi }{12}\right)$

$=\tan \frac{\pi }{12}=\tan \left(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\right)$

$=\frac{\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan \frac{\pi }{3}\tan \frac{\pi }{4}}$

$=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}.1}$

$=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$$=\frac{{(\sqrt{3}-1)}^2}{3-1}$

$=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

Hoạt động 3 trang 152 Toán 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b...

Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) cos(α+$\frac{\pi }{3}$)...

Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 4 trang 154 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức...

Bài 5 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a...

Bài 6 trang 154 Toán 10 Đại số: Cho sin2a=$\frac{-5}{9}$ và $\frac{\pi }{2}$<α<π...

Bài 7 trang 155 Toán 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức...

Bài 8 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...