Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Hoạt động 3 trang 152 Toán lớp 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Lời giải:

+) Ta đặt:

$\left\{\begin{array}{l}u=a-b\\ v=a+b\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}u+v=2a\\ u-v=-2b\end{array}\right.\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{u+v}{2}\\ b=\frac{v-u}{2}\end{array}\right.$

Suy ra cosu + cosv = cos(a – b) + cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb + cosa.cosb – sina.sinb

= 2.cosa.cosb

$=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{v-u}{2}$

$=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)$

$=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$

$\Rightarrow \cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$

+) sinu + sinv = sin(a – b) + sin(a + b)

= sina.cosb – sinb.cosa + sina.cosb + sinb.cosa

= 2.sina.cosb

$=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{v-u}{2}$

$=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)$

$\Rightarrow \sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

Bài 1 trang 153 Toán 10 Đại số: Tính a) cos225°, sin240°...

Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) cos(α+$\frac{\pi }{3}$)...

Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 4 trang 154 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức...

Bài 5 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a...

Bài 6 trang 154 Toán 10 Đại số: Cho sin2a=$\frac{-5}{9}$ và $\frac{\pi }{2}$<α<π...

Bài 7 trang 155 Toán 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức...

Bài 8 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...