Rút gọn biểu thức A = (sinx + sin3x + sin5x)/(cosx +

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Video Giải Bài 8 trang 155 Toán lớp 10 Đại số

Bài 8 trang 155 Toán lớp 10 Đại số: Rút gọn biểu thức

$A=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$

Lời giải:

Ta có:

+) sinx + sin3x + sin5x = (sin5x + sinx) + sin3x

$=2\sin \frac{5x+x}{2}\cdot \cos \frac{5x-x}{2}+\sin 3x$

= 2sin3x.cos2x + sin3x

= sin3x(2.cos2x + 1)        (1)

+) cosx + cos3x + cos5x

= (cos5x + cosx) + cos3x

= 2cos3x.cos2x + cos3x

= cos3x(2.cos2x + 1)       (2)

+) Từ (1) và (2), ta có:

$$\begin{gathered} A=\frac{\sin 3x(2\cos 2x+1)}{\cos 3x(2\cos 2x+1)} \\ =\frac{\sin 3x}{\cos 3x}=\tan 3x \end{gathered}$$

Vậy A = tan3x.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

Hoạt động 3 trang 152 Toán 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b...

Bài 1 trang 153 Toán 10 Đại số: Tính a) cos225°, sin240°...

Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) cos(α+$\frac{\pi }{3}$)...

Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 4 trang 154 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức...

Bài 5 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a...

Bài 6 trang 154 Toán 10 Đại số: Cho sin2a=$\frac{-5}{9}$ và $\frac{\pi }{2}$<α<π...

Bài 7 trang 155 Toán 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức...