Cho sin 2anpha = -5/9 và pi/2 nhỏ hơn an pha nhỏ hơn pi

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Video Giải Bài 6 trang 154 Toán lớp 10 Đại số

Bài 6 trang 154 Toán lớp 10 Đại số: Cho $\sin 2a=-\frac{5}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$

Tính sina và cosa.

Lời giải:

*) Với $\frac{\pi }{2}<a<\pi \Rightarrow \sin a>0,\cos a<0.$

sin²2a + cos²2b = 1

$\Rightarrow {\cos }^{2}2a=1-{\sin }^{2}2a$

$=1-{\left(-\frac{5}{9}\right)}^2=\frac{56}{81}$

$\Rightarrow \cos 2a=\pm \sqrt{\frac{56}{81}}=\pm \frac{2\sqrt{14}}{9}$

*) Nếu $\cos 2a=\frac{2\sqrt{14}}{9}$ thì

+) ${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2}$

$\Rightarrow \sin a=\sqrt{\frac{1-\cos 2a}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}$

$=\frac{\sqrt{9-2\sqrt{14}}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}^2}}{3\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}-2}{6}$

+) ${\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

$\Rightarrow \cos a=-\sqrt{\frac{1+\cos 2a}{2}}$

$=-\sqrt{\frac{1+\frac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}=-\sqrt{\frac{9+2\sqrt{14}}{18}}$

$=-\frac{\sqrt{{(\sqrt{7}+\sqrt{2})}^2}}{\sqrt{18}}=-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$

$=-\frac{\sqrt{14}+2}{6}$

*) Nếu $\cos 2a=-\frac{2\sqrt{14}}{9}$ thì

+) ${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2}$

$\Rightarrow \sin a=\sqrt{\frac{1-\cos 2a}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}$

$=\frac{\sqrt{9+2\sqrt{14}}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{{(\sqrt{7}+\sqrt{2})}^2}}{3\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+2}{6}$

+) ${\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

$\Rightarrow \cos 2a=-\sqrt{\frac{1+\cos 2a}{2}}$

$=-\sqrt{\frac{1-\frac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}$$=-\sqrt{\frac{9-2\sqrt{14}}{18}}$

$=-\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}^2}}{\sqrt{18}}$$=-\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

Hoạt động 3 trang 152 Toán 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b...

Bài 1 trang 153 Toán 10 Đại số: Tính a) cos225°, sin240°...

Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) cos(α+$\frac{\pi }{3}$)...

Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 4 trang 154 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức...

Bài 5 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a...

Bài 7 trang 155 Toán 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức...

Bài 8 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...