Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh các đẳng thức cos (a - b)/ cos (a + b)

    Với giải Bài 4 trang 154 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 7,205 07/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

    Video Giải Bài 4 trang 154 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 4 trang 154 Toán lớp 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức

    a) cosa−bcosa+b=cotacotb+1cotacotb−1

    b) sin(a + b)sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a.

    c) cos(a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a.

    *Phương pháp giải

    1. Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc.
    2. Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.
    3. Sử dụng các công thức lượng giác.

    *Lời giải:

    a) Áp dụng công thức cos(a + b) với VT sau đó chia cả tử và mẫu cho sina.sinb, ta được:

    Chứng minh các đẳng thức cos (a - b)/ cos (a + b) (ảnh 1)

    b) sin(a + b).sin(a – b)

    Chứng minh các đẳng thức cos (a - b)/ cos (a + b) (ảnh 1)

    = sin2a – sin2b

    = (1 – cos2a) – (1 – cos2b)

    = cos2b – cos2a.

    Ta được điều phải chứng minh.

    c) cos(a + b).cos(a – b)

    Chứng minh các đẳng thức cos (a - b)/ cos (a + b) (ảnh 1)

    = cos2a – sin2b

    = (1 – sin2a) – (1 – cos2b)

    = cos2b – sin2a.

    * Một số công thức cần nhớ để áp dụng

    1. Công thức cộng

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asinbsin(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asinbcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asinbcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asinbtan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡btan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b

    2. Công thức nhân đôi

    sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan⁡2a=2tan⁡a1−tan2a

    Suy ra, công thức hạ bậc:

    sin2a=1−cos⁡2a2,cos2a=1+cos⁡2a2

    3. Công thức biến đổi tích thành tổng

    cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)]

    4. Công thức biến đổi tổng thành tích

    cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

    Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

    Hoạt động 3 trang 152 Toán 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b...

    Bài 1 trang 153 Toán 10 Đại số: Tính a) ...

    Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) ...

    Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

    Bài 5 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a...

    Bài 6 trang 154 Toán 10 Đại số: Cho và ...

    Bài 7 trang 155 Toán 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức...

    Bài 8 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 7,205 07/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: