Biến đổi thành tích các biểu thức sau 1 – sinx

Giải Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Video Giải Bài 7 trang 155 Toán lớp 10 Đại số

Bài 7 trang 155 Toán lớp 10 Đại số: Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) 1 – sinx;

b) 1 + sinx;

c) 1 + 2cosx;

d) 1 – 2sinx.

Lời giải:

a) 1 – sinx = ${\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}-2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$

$={\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^2$

b) 1 + sinx = ${\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}+2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$

$={\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2$

c) $1+2\cos x=2\left(\frac{1}{2}+\cos x\right)$

$=2\left(\cos \frac{\pi }{3}+\cos x\right)$

$=4\cos \left(\frac{\pi }{6}+\frac{x}{2}\right)\cos \left(\frac{\pi }{6}-\frac{x}{2}\right)$

d) $1-2\sin x=2\left(\frac{1}{2}-\sin x\right)$

= $2\left(\sin \frac{\pi }{6}-\sin x\right)$

$=4\cos \left(\frac{\pi }{12}+\frac{x}{2}\right)\sin \left(\frac{\pi }{12}-\frac{x}{2}\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 149 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh công thức...

Hoạt động 2 trang 152 Toán 10 Đại số: Từ các công thức cộng...

Hoạt động 3 trang 152 Toán 10 Đại số: Bằng cách đặt u = a – b...

Bài 1 trang 153 Toán 10 Đại số: Tính a) cos225°, sin240°...

Bài 2 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính a) cos(α+$\frac{\pi }{3}$)...

Bài 3 trang 154 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 4 trang 154 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đẳng thức...

Bài 5 trang 154 Toán 10 Đại số: Tính sin2a, cos2a, tan2a...

Bài 6 trang 154 Toán 10 Đại số: Cho sin2a=$\frac{-5}{9}$ và $\frac{\pi }{2}$<α<π...

Bài 8 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...