Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Lời giải Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 343 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

a) $d_{1} : 5 x - 9 y + 2019 = 0$ và $d_{2} : 9 x + 5 y + 2020 = 0$ ;

b) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 9 + 9 t \\ y = 7 + 18 t \end{matrix}$ và $d_{2} : 4 x - l 2 y + 13 = 0$ ;

c) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 11 - 5 t \\ y = 13 + 9 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 13 + 10 t' \\ y = 11 - 18 t' \end{matrix}$ .

Lời giải:

a) $d_{1} : 5 x - 9 y + 2019 = 0$ và $d_{2} : 9 x + 5 y + 2020 = 0$

Hai đường thẳng d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (5; – 9); $\vec{n_{2}}$ = (9; 5)

Ta có $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ = 5.9 + (– 9).5 = 0 $\Rightarrow \vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}}$

Vậy (d₁, d₂) = 90^o.

b) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 9 + 9 t \\ y = 7 + 18 t \end{matrix}$ và $d_{2} : 4 x - l 2 y + 13 = 0$ ;

Hai đường thẳng d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (2; - 1); $\vec{n_{2}}$ = (1; -3)

Ta có ${cos(d}_{1}, d_{2}) = \frac{|2.1 + (- 1) . (- 3)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy (d₁, d₂) = 45^o

c) Ta có:

Đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 11 - 5 t \\ y = 13 + 9 t \end{matrix}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (- 5; 9)$ nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (9; 5);

Đường thẳng $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 13 + 10 t' \\ y = 11 - 18 t' \end{matrix}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} = (10; - 18) = 2 (5; - 9)$ nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ = (9; 5)

Khi đó: ${cos(d}_{1}, d_{2}) = \frac{|9.9 + 5.5|}{\sqrt{9^{2} + 5^{2}} . \sqrt{9^{2} + 5^{2}}} = 1$ .

Vì vậy (d₁, d₂) = 0^o.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3) và $\vec{b}$ = (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là...

Câu 2 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là...

Câu 3 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1)...

Câu 4 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho phương trình tham số của đường thẳng ...

Câu 5 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là ...

Câu 6 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Bán kính của đường tròn tâm I(0; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng ...

Câu 7 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai ...

Câu 8 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn ...

Câu 9 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (–3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (–1; 0); (1; 0) là ...

Câu 10 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (– 4; 0); (4; 0) và hai tiêu điểm là (– 5; 0); (5; 0) là ...

Câu 11 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là ...

Câu 12 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là ...

Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1)...

Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH ...

Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng...

Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ...

Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình ...

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau ...

Bài 8 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A(4; 5)...

Bài 9 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Gọi tên các đường conic sau ...

Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau ...

Bài 11 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn các điều kiện sau ...

Bài 12 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm toạ độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ đài trục thực và trục ảo của các hypebol sau ...

Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau ...

Bài 14 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau ...

Bài 15 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thoả mãn các điều kiện ...

Bài 16 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m ...

Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là một tiêu điểm ...

Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F ...

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ O ...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

1 343 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: