Rút gọn các biểu thức sau (1 + sin4a - cos4a)/(1 + sin4a + cos4a)

Với giải Bài 8 trang 161 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 23,402 28/08/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Video Giải Bài 8 trang 161 Toán lớp 10 Đại số

Bài 8 trang 161 Toán lớp 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1 + \sin 4 a - \cos 4 a}{1 + \sin 4 a + \cos 4 a}$

b) $\frac{1 + \cos a}{1 - \cos a} . \tan^{2} \frac{a}{2} - \cos^{2} a$

c) $\frac{\cos 2 x - \sin 4 x - \cos 6 x}{\cos 2 x + \sin 4 x - \cos 6 x}$

* Phương pháp giải

Để rút gọn biểu thức sin, cos, tan, bạn có thể sử dụng các công thức sau:

Công thức tổng hai góc: sin (a+b) = sinacosb + cosasinb

Công thức chênh lệch hai góc: sin (a-b) = sinacosb - cosasinb

Công thức bù hai góc: sin (π/2-a) = cosa

Công thức đảo ngược: sin (-a) = -sin (a)

Công thức Pythagoras: sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1

*Lời giải:

a) $\frac{1 + \sin 4 a - \cos 4 a}{1 + \sin 4 a + \cos 4 a}$

= $\frac{(1 - \cos 4 a) + \sin 4 a}{(1 - \cos 4 a) + \sin 4 a}$

= $\frac{2 \sin^{2} 2 a + 2 \sin 2 a . \cos 2 a}{2. \cos^{2} 2 a + 2. \sin 2 a . \cos 2 a}$

$= \frac{2. \sin 2 a . (\sin 2 a + \cos 2 a)}{2. \cos 2 a . (\sin 2 a + \cos 2 a)}$

= $\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \tan 2 a$

b) $\frac{1 + \cos a}{1 - \cos a} . \tan^{2} \frac{a}{2} - \cos^{2} a$

$= \frac{2. \cos^{2} \frac{a}{2}}{2 \sin^{2} \frac{a}{2}} . \frac{\sin^{2} \frac{a}{2}}{\cos^{2} \frac{a}{2}} - \cos^{2} a$

= $1 - \cos^{2} a = \sin^{2} a$

c) $\frac{\cos 2 x - \sin 4 x - \cos 6 x}{\cos 2 x + \sin 4 x - \cos 6 x}$

= $\frac{(\cos 2 x - \cos 6 x) - \sin 4 x}{(\cos 2 x - \cos 6 x) + \sin 4 x}$

$= \frac{2 \sin 2 x . \sin 4 x - \sin 4 x}{2 \sin 2 x . \sin 4 x + \sin 4 x}$

(vì $\sin (- 2 x) = - \sin 2 x$ )

$= \frac{\sin 4 x (2 \sin 2 x - 1)}{\sin 4 x (2 \sin 2 x + 1)}$

$= \frac{2 \sin 2 x - 1}{2 \sin 2 x + 1}$

* Cách giải bài toán rút gọn đẳng thức lượng giác

Để rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức và đẳng thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...