Rút gọn các biểu thức sau (1 + sin4a - cos4a)/(1 + sin4a + cos4a)

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Video Giải Bài 8 trang 161 Toán lớp 10 Đại số

Bài 8 trang 161 Toán lớp 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1+\sin 4a-\cos 4a}{1+\sin 4a+\cos 4a}$

b) $\frac{1+\cos a}{1-\cos a}.{\tan }^2\frac{a}{2}-{\cos }^{2}a$

c) $\frac{\cos 2x-\sin 4x-\cos 6x}{\cos 2x+\sin 4x-\cos 6x}$

Lời giải:

a) $\frac{1+\sin 4a-\cos 4a}{1+\sin 4a+\cos 4a}$

= $\frac{\left(1-\cos 4a\right)+\sin 4a}{\left(1-\cos 4a\right)+\sin 4a}$

= $\frac{2{\sin }^{2}2a+2\sin 2a.\cos 2a}{2.{\cos }^{2}2a+2.\sin 2a.\cos 2a}$

$=\frac{2.\sin 2a.\left(\sin 2a+\cos 2a\right)}{2.\cos 2a.\left(\sin 2a+\cos 2a\right)}$

= $\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\tan 2a$

b) $\frac{1+\cos a}{1-\cos a}.{\tan }^2\frac{a}{2}-{\cos }^{2}a$

$=\frac{2.{\cos }^2\frac{a}{2}}{2{\sin }^2\frac{a}{2}}.\frac{{\sin }^2\frac{a}{2}}{{\cos }^2\frac{a}{2}}-{\cos }^{2}a$

= $1-{\cos }^{2}a={\sin }^{2}a$

c) $\frac{\cos 2x-\sin 4x-\cos 6x}{\cos 2x+\sin 4x-\cos 6x}$

= $\frac{\left(\cos 2x-\cos 6x\right)-\sin 4x}{\left(\cos 2x-\cos 6x\right)+\sin 4x}$

$=\frac{2\sin 2x.\sin 4x-\sin 4x}{2\sin 2x.\sin 4x+\sin 4x}$

(vì $\sin \left(-2x\right)=-\sin 2x$)

$=\frac{\sin 4x\left(2\sin 2x-1\right)}{\sin 4x\left(2\sin 2x+1\right)}$

$=\frac{2\sin 2x-1}{2\sin 2x+1}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...

Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...