Cho hàm số f(x) = căn bậc hai của (x^2 + 3x +4) - căn bậc hai của (-x^2 + 8x -15)

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Video Giải Bài 1 trang 160 Toán lớp 10 Đại số

Bài 1 trang 160 Toán lớp 10 Đại số: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3x+4}-\sqrt{-x^2+8x-15}$

a) Tập xác định A của hàm số f(x)

b) Giả sử $B=\left\{x\in ℝ|4<x\le 5\right\}$. Hãy các định tập A \ B và $ℝ$ \ (A \ B).

Lời giải:

a) f(x) xác định

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+3x+4\ge 0\\ -x^2+8x-15\ge 0\end{array}\right.$

+) $x^2+3x+4$ có $\Delta =3^2-\mathrm{4.1.4}=-7<0$

Mà a = 1 > 0 nên $x^2+3x+4$ > 0 với mọi x thuộc R

+) $-x^2+8x-15\ge 0$

$\iff x^2-8x+15\le 0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x-5\right)\le 0$

$\iff 3\le x\le 5$

Vậy $A=ℝ\cap \left[3;5\right]=\left[3;5\right]$

b) $B=\left\{x\notin ℝ|x<4\le 5\right\}=\left(4;\left.5\right]\right.$

$A\backslash B=\left[3;4\right]$

$R\backslash \left(A\backslash B\right)=R\backslash \left[3;4\right]=\left(-\infty ;3\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...

Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...