Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 5 trang 159 Toán lớp 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh $2^{3000}$ và $3^{2000}$

Lời giải:

- Các tính chất của bất đẳng thức:

+ Tính chất1: Tính chất bắc cầu: $\left\{\begin{array}{l}A<B\\ B<C\end{array}\right.\Rightarrow A<C$

+ Tính chất 2: Quy tắc cộng:
A < B $\iff$ A + C < B + C

+ Tính chất 3: Quy tắc cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

$\left\{\begin{array}{l}A<B\\ C<D\end{array}\right.\Rightarrow A+C<B+D$

+ Tính chất 4: Quy tắc nhân

$\left\{\begin{array}{l}A<B\\ C>0\end{array}\right.\iff AC<BC$

$\left\{\begin{array}{l}A<B\\ C<0\end{array}\right.\iff AC>BC$

+ Tính chất 5: Quy tắc nhân hai bất đẳng thức

$\left\{\begin{array}{l}0<A<B\\ 0<C<D\end{array}\right.\Rightarrow AC<BD$

+ Tính chất 6: Quy tắc lũy thừa, khai căn

Với A, B > 0, n$\in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có:

A < B $\iff A^n<B^n$

A < B $\iff \sqrt[n]{A}<\sqrt[n]{B}.$

Áp dụng tính chất:

Với A, B > 0, n$\in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có: A < B $\iff A^n<B^n$

$2^{3000}={\left(2^3\right)}^{1000}=8^{1000}$

$3^{2000}={\left(3^2\right)}^{1000}=9^{1000}$

Vì 8 < 9 nên $8^{1000}<9^{1000}$

Do đó, $2^{3000}<3^{2000}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...

Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...