Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có
Với giải Bài 11 trang 161 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm
Video Giải Bài 11 trang 161 Toán lớp 10 Đại số
Bài 11 trang 161 Toán lớp 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có
a) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C ( cùng khác )
b) sin2A + sin2B + sin2C = 4sin A.sin B.sin C
Lời giải
Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.
⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C
a) Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C
= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C
= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C
= tan A. tan B. tan C
b) sin 2A + sin 2B + sin 2C
= 2. sin (A + B). cos (A – B) + 2.sin C. cos C
= 2. sin (π – C). cos (A – B) + 2.sin C. cos (π – (A + B))
= 2.sin C. cos (A – B) - 2.sin C. cos (A + B)
= 2.sin C.[cos (A – B) - cos (A + B)]
= 2.sin C.[-2sinA. sin(- B)]
= 2.sin C. 2.sin A. sin B ( vì sin(- B)= - sinB )
= 4. sin A. sin B. sin C
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...
Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...
Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...
Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...
Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...
Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...
Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...
Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...
Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...
Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...
Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...
Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...
Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...
Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...
Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...
Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...
Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...
Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...
Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)