Cho phương trình : x^2 - 4mx +9(m - 1)^2 = 0

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Video Giải Bài 3 trang 160 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 160 Toán lớp 10 Đại số: Cho phương trình : x² - 4mx +9(m - 1)² = 0

a) Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

b) Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m.

c) Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Lời giải

a) Xét: x² - 4mx + 9.(m – 1)² = 0 (1)

Δ’ = (2.m)² – 9.(m – 1)² 

= 4m² – 9.(m² – 2m + 1)

= -5m² + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m² + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m² - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ $\frac{3}{5}$≤ m ≤ 3.

Vậy đểu phương trình có nghiệm thì $\frac{3}{5}$≤ m ≤ 3.

b) Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của (1) nên theo định lý Vi – ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4m(*)\\ x_1.x_2=9{\left(m-1\right)}^2\text{ (**)}\end{array}\right.$

Mối liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Từ (*) ta có: $m=\frac{x_1+x_2}{4}$

Thay vào (**) ta được:

$x_1.x_2=9.{\left(\frac{x_1+x_2}{4}-1\right)}^2$

c) Ta có: $x_1+x_2=4m$

Để $x_1-x_2=4$

Ta có: $x_1=x_2+4$$\Rightarrow x_2+4+x_2=4m$

$\iff 2x_2+4=4m\Rightarrow x_2=2\left(m-1\right)$'

$\Rightarrow x_1=2.\left(m+1\right)$

Lại có: $x_1.x_2=9{\left(m-1\right)}^2$ nên:

2(m + 1).(2m – 1) = 9.(m – 1)²

^{$\iff 4m^2-4=9m^2-18m+9$}

^{$\iff 5m^2-18m+13=0$}

^{$\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{13}{5}\end{array}\right.$}

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x² – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = $\frac{13}{5}$, (1) trở thành $x^2-\frac{52}{5}x+\frac{576}{25}=0$ có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = $\frac{13}{5}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...