Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho phương trình : x^2 - 4mx +9(m - 1)^2 = 0

    Với giải Bài 3 trang 160 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 635 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

    Video Giải Bài 3 trang 160 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 3 trang 160 Toán lớp 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m - 1)2 = 0

    a) Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

    b) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

    c) Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

    Lời giải

    a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)

    Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 

    = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1)

    = -5m2 + 18m – 9

    Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

    ⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0

    ⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0

    ⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

    ⇔ 35≤ m ≤ 3.

    Vậy đểu phương trình có nghiệm thì 35≤ m ≤ 3.

    b) Giả sử x1, x2 là nghiệm của (1) nên theo định lý Vi – ét ta có:

    x1+x2=4m    (*)x1.x2=9m−12    (**)

    Mối liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

    Từ (*) ta có: m=x1+x24

    Thay vào (**) ta được:

    x1.x2=9.x1+x24−12

    c) Ta có: x1+x2=4m

    Để x1−x2=4

    Ta có: x1=x2+4⇒x2+4+x2=4m

    ⇔2x2+4=4m⇒x2=2m−1'

    ⇒x1=2.m+1

    Lại có: x1.x2=9m−12 nên:

    2(m + 1).(2m – 1) = 9.(m – 1)2

    ⇔4m2−4=9m2−18m+9

    ⇔5m2−18m+13=0

    ⇔m=1m=135

    Thử lại:

    + m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

    + m = 135, (1) trở thành x2−525x+57625=0 có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

    Vậy m = 1 hoặc m = 135

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

    Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

    Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

    Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

    Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

    Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

    Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

    Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

    Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

    Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

    Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

    Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

    Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

    Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

    Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...

    Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

    Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

    Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

    Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 635 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: